Page 320 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 319
4 özde¸s bilyeyi 5 ö˘ grenciye kaç farklı Her biri birbirinin aynı olan 8 kalem;
9 silgi; 10 defter; 3 ö˘ grenciye her ö˘ grenciye her
¸ sekilde payla¸stırabiliriz?
birinden en az iki tane verilmesi ko¸sulu ile kaç
farklı ¸sekilde payla¸stırılır?

Her çocuk her birinden 2’¸ser tane alınca
geriye; 2 kalem; 3 silgi ve 4 defter kalır.
4

2 kalem üç ö˘ grenciye, = 6 farklı ¸sekilde;
5 2
3 silgi üç ö˘ grenciye, = 10 farklı ¸sekilde;
4+5 1
8
Yanıt : = = 70: 2
5 1 4 6
4 defter üç ö˘ grenciye, = 15 farklı ¸sekilde
2
payla¸stırılır.
Böylece; 6 10 15 = 900 de˘ gi¸sik ¸sekilde payla¸stırıla-
bilir.
Kısıtlamalı Da˘ gılımlar
Not : Da˘gılımlarda ¸simdiye kadar sınırlamalar Her biri birbirinin aynı olan 10 kalem; 11
koymadık; yani bir ki¸sinin hiçbir ¸sey almadı˘gı durumlar silgi; 8 defter; 3 ö˘ grenciye her ö˘ grenciye her birinden
da hesaplandı. A¸sa˘gıdaki sorularda görüldü˘gü gibi en az iki tane verilmesi ko¸sulu ile kaç farklı ¸sekilde
kısıtlamalara dikkat edilmesi gerekir. payla¸stırılır?

7 özde¸s bilyeyi, her ö˘ grenci EN AZ 1
˙
BILYE ALMAK KO¸SULUYLA, 5 ö˘ grenciye kaç
farklı ¸sekilde payla¸stırabiliriz? Yanıt : 15 21 6 = 1890:

Öncelikle her ö˘ grencinin 1 bilye aldı˘ gını
garanti etmek için, herbirine birer bilye veririz. Bu
durumda, elimizde sadece ˙ Iki çocuk birlikte 10 menek¸se; 15 lale;
7 5 = 2 14 karanfil topladı. Her çocu˘ ga; her çiçekten en az
3’er tane dü¸smek üzere; tüm çiçekler kaç farklı ¸sekilde
bilyemiz kalır. Yani, 2 bilyeyi 5 ö˘ grenciye kaç farklı
bölü¸stürülür? (UAMO - 1998)
¸ sekilde payla¸stırabilece˘ gimizi bulmamız yeterlidir. Bu
ise,
6!
2+5 1 = 6 = = 15
5 1 4 2!4!
olarak bulunur.

Yanıt : 450.

14 özde¸s karanfil, her ö˘ gretmene EN
˙
AZ 2 KARANFIL VERMEK KO¸SULUYLA, 5
5 aynı kalem; 7 aynı defter ve 9 aynı silgi
ö˘ gretmene kaç farklı ¸sekilde verilebilir?
iki çocuk arasında kaç farklı ¸sekilde payla¸stırılabilir?
(UAMO - 2005)

8!
Yanıt : 14 2 5 = 4 karanfil, 5 ö˘ gretmene, = 70
4!4!
farklı ¸sekilde da˘ gıtılabilir? Yanıt : 6 8 10 = 480: