Page 323 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
322 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
xyz = 4000 olacak ¸sekilde kaç tane abcd = 108 olacak ¸sekilde kaç tane
(x; y; z) pozitif tamsayı üçlüsü vardır? (a; b; c; d) pozitif tamsayı dörtlüsü vardır?

5 3
xyz = 4000 = 2 5
e¸sitli˘ gine göre; be¸s tane 2 ve üç tane 5’in kaç farklı
¸ sekilde, x; y; z’ye da˘ gıtılabilece˘ gini bulaca˘ gız. Buna
göre, istenen yanıt Yanıt : 2+3 3+3 = 200:
3 3
5+2 3+2 = 210
2 2
bulunur. 6
xyz = 10 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan kaç
(x; y; z) do˘ gal sayı üçlüsü vardır? (UMO - 2005)

21000 sayısı mnk çarpımı ile bölünecek
¸ sekilde kaç (m; n; k) pozitif tamsayı üçlüsü vardır?

6+2 6+2
Yanıt : 2 2 = 784:
3
3
21000 = 2 5 3 7 = m n k t
˙
diyelim. Istenen yanıt, üç tane 2, üç tane 5 ve birer
Kaç (m; n) pozitif tamsayı ikilisi için,
tane 3 ve 7 sayılarının m; n; k ve t’ye kaç farklı ¸sekilde
da˘ gıtılaca˘ gına e¸sde˘ gerdir. Yani, 3 özde¸s kalemi ve 3 2008 2009 2010 sayısı mn ile bölünür? (UMO - 2009)
özde¸s silgiyi ve 2 farklı defteri 4 ki¸siye kaç de˘ gi¸sik
˙
¸ sekilde da˘ gıtabiliriz? Istenen yanıt :

3+3 3+3
3 3 4 4 = 6400
bulunur.
4+3 1 2+3 1 5 6! 4! 5 7
Yanıt : 3 = 3 = 2 3 5:
3 1 3 1 2!4! 2!2!
4 3 2
2 3 5 7 sayısı mn çarpımı ile bölünecek
¸ sekilde kaç (m; n) pozitif tamsayı üçlüsü vardır?

4+2 3+2 2+2 1+2
Yanıt : = 2700:
4 2 2 2

xyz = 108 olacak ¸sekilde kaç tane m + n + k = 10
(x; y; z) pozitif tamsayı üçlüsü vardır? denklemini sa˘ glayan kaç (m; n; k) do˘ gal sayı üçlüsü
vardır?

Aslında soru, "10 bilye üç ki¸siye kaç
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir?" sorusuyla özde¸stir. O
halde;

10+3 1
2+2 3+2 3 1 = 66
Yanıt : = 60:
2 2
de˘ gi¸sik (x; y; z) do˘ gal sayı üçlüsü vardır.