Page 325 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
324 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
a 5; b 6; c 6 ve d 2 olmak a + b + c < 5 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç
üzere; a + b + c + d = 15 denklemini sa˘ glayan kaç (a; b; c) pozitif tamsayı üçlüsü vardır?
(a; b; c; d) pozitif tamsayı dörtlüsü vardır?
a+b+c < 5 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan (a; b; c)
pozitif tamsayı üçlülerinin sayısı,
a + b + c < 5 3 = 2
e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan (a; b; c) do˘ gal sayı üçlülerinin
sayısına e¸sittir. Bu ise,
a + b + c + d = 1
4+3
Yanıt : 4 = 31:
3
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan do˘ gal sayı dörtlülerinin sayısına e¸sit
oldu˘ gundan, yanıt

1+3 = 4
a + b + c 3 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç 3
(a; b; c) do˘ gal sayı üçlüsü vardır? bulunur.

a + b + c + d = 3
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan tüm (a; b; c; d) do˘ gal sayı
dörtlülerindeki, (a; b; c) üçlüsü verilen e¸sitsizli˘ gi sa˘ glar.
Buna göre, 3 sayısı, 4 de˘ gi¸skene,
x + y + z 5 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç

3+3 = 20
3 (x; y; z) pozitif tamsayı üçlüsü vardır?
farklı ¸sekilde da˘ gıtabilece˘ ginden. Verilen e¸sitsizli˘ gi
sa˘ glayan 20 tane (a; b; c) do˘ gal sayı üçlüsü vardır.

a + b + c < 5 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç
(a; b; c) do˘ gal sayı üçlüsü vardır?
2+3
Yanıt : = 10:
3
a + b + c + d = 4
a + b + c + d < 8 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan tüm (a; b; c; d) do˘ gal sayı
kaç (a; b; c; d) pozitif tamsayı dörtlüsü vardır?
dörtlülerindeki, (a; b; c) üçlüsü verilen e¸sitsizli˘ gi sa˘ glar.
Buna göre, 4 sayısı, 4 de˘ gi¸skene,
4+3 = 35

3
farklı ¸sekilde da˘ gıtılabilece˘ ginden. Verilen e¸sitsizli˘ gi
sa˘ glayan 35 tane (a; b; c) do˘ gal sayı üçlüsü vardır.

3+4
Yanıt : = 35:
4
Do˘ grusal E¸sitsizli˘ gin Poz. Tamsayı Çözüm Sayısı

x 1 + x 2 + x 3 + + x 13 2006
e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç (x 1 ; x 2 ; :::; x 13 ) pozitif
x 1 + x 2 + + x k < n
tamsayı on üçlüsü vardır? (UMO - 2006)
e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan (x 1 ; x 2 ; :::; x k ) pozitif tamsayı
k’lılarının sayısı,
x 1 + x 2 + + x k < n k
e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç (x 1 ; x 2 ; :::; x k ) do˘ gal sayı
k’lılarının sayısına e¸sittir.

1993+14 1 2006 2006!
Yanıt : = = :
14 1 13 13!1993!