Page 322 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 321
9 özde¸s bilye; 4 farklı kutuya; kutulardan Birbirinin aynı olan 20 top; A ve B
en fazla ikisi bo¸s kalacak biçimde; kaç farklı ¸sekilde deki topların toplam sayısı; C ve D dekilerin toplam
payla¸stırılabilir? sayısından fazla olmak üzere; A; B; C; D kutularına
kaç de˘ gi¸sik biçimde da˘ gıtılabilir?

Yanıt : 56 + 112 + 48 = 216:
Yanıt : 10 12 + 9 13 + 8 14 + + 1 21 = 825: (Not :
10 P
k (22 k))
k=1

Birbirinin aynı olan 30 top; A ve B
deki topların toplam sayısı; C ve D dekilerin toplam
sayısından fazla olmak üzere; A; B; C; D kutularına
kaç de˘ gi¸sik biçimde da˘ gıtılabilir? (UMO - 1999)

10 özde¸s top, Tu˘ gra, Berk ve Alper’deki
topların sayısı, Ka˘ gan ve Meriç’deki topların
sayısından az olmak ko¸suluyla, Tu˘ gra, Berk, Alper,
Ka˘ gan ve Meriç’e kaç farklı ¸sekilde da˘ gıtılabilir?
Tu˘ gra, Berk ve Alper’deki topların sayısı,
Yanıt : 1 31 + 2 30 + 3 29 + + 15 17 = 2600: (Not :
Ka˘ gan ve Meriç’deki topların sayısından az olması için,
15 P
Ka˘ gan ve Meriç’deki topların sayısı en az 6 olabilir. k (32 k))
Çocukları, isimlerinin ba¸s harfleriyle gösterelim. Buna k=1
göre,
* K ve H’ye; 6 top 7 de˘ gi¸sik ¸sekilde ve T, B ve A’ya 4
top;
6 = 15

2
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir.
* K ve H’ye; 7 top 8 de˘ gi¸sik ¸sekilde ve T, B ve A’ya 3
top;
5

2 = 10
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir.
* K ve H’ye; 8 top 9 de˘ gi¸sik ¸sekilde ve T, B ve A’ya 2
top;

4 = 6
2 100 sayısı mn çarpımı ile bölünecek
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir. ¸ sekilde kaç (m; n) pozitif tamsayı ikilisi vardır?
* K ve H’ye; 9 top 10 de˘ gi¸sik ¸sekilde ve T, B ve A’ya 1
top;

3 = 3 2 2
2 100 = 2 5 = m n k
˙
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir. diyelim. Istenen yanıt, iki tane 2 ve iki tane
* K ve H’ye; 10 top 11 de˘ gi¸sik ¸sekilde ve T, B ve A’ya 5 sayılarının m; n ve k’ya kaç farklı ¸sekilde
0 top; 1 de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir. da˘ gıtılaca˘ gına e¸sde˘ gerdir. Yani, 2 özde¸s kalemi ve 2
O halde, toplam : özde¸s silgiyi 3 ki¸siye kaç de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtabiliriz?
7 15 + 8 10 + 9 6 + 10 3 + 11 1 = 280 2+2 2+2 = 36
2 2
farklı ¸sekilde da˘ gıtılabilir. bulunur.