Page 321 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
320 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
13 özde¸s top, birinci kutuda en az 2, ikinci En fazla 2; 3; 4; 5 top alabilen dört
kutuda en az 3 ve üçüncü kutuda en az 4 top olması kutuya 10 top kaç farklı ¸sekilde da˘ gıtılabilir?
ko¸suluyla, 3 kutuya kaç farklı ¸sekilde da˘ gıtılabilir.

Birinci kutuda en az 2, ikinci kutuda en az
3 ve üçüncü kutuda en az 4 top olmasını garanti etmek
için, belirtilen adetler kadar topu, kutulara koyalım.
Böylece, elimizde,
13 (2 + 3 + 4) = 4 Yanıt : 30.
top kaldı. Buna göre, 4 topu 3 kutuya kaç farklı ¸sekilde
da˘ gıtabilece˘ gimi hesaplarsak, sonucu buluruz. O halde,
En fazla 3; 5; 7 ve 8 top alabilen dört
yanıt
kutuya birbirinin aynı olan 19 top kaç farklı ¸sekilde

4+2
2 = 15 da˘ gıtılabilir? (UMO - 1999)
olur.
16 özde¸s top, birinci kutuda en az 4,
ikinci kutuda en az 3 ve üçüncü kutuda en az 4
top olması ko¸suluyla, 3 kutuya kaç farklı ¸sekilde
da˘ gıtılabilir.
Yanıt : 34.

5+2
Yanıt : = 21:
2

En fazla 5’er; 4’er ve 3’er top alabilen üç
kutuya 7 top kaç farklı ¸sekilde da˘ gıtılabilir? 6 özde¸s kalem; 3 farklı kutuya; kutulardan
en fazla biri bo¸s kalacak biçimde; kaç farklı ¸sekilde
payla¸stırılabilir?

Kutulardan hiçbirinin bo¸s olmaması ve
birinin bo¸s olması ¸seklinde iki durum olabilir. Buna
göre;
i) Kutulardan hiçbiri bo¸s de˘ gil ise; bunun için
her kutuya birer kalem koyarak bo¸s olmamayı garanti
ederiz. 3 kutuya birer kalem koyarsak geriye 3 kalem
kalır. 3 kalemi; 3 kutuya
Tüm topları kutulara da˘ gıttıktan sonra 3+2
2 = 10
(5 + 4 + 3) 7 = 5
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtabiliriz.
top koyacak kadar bo¸s yer kalacaktır. O halde; soruyu ii) Kutulardan sadece biri bo¸s ise; geri kalan
çözmek için; bu 5 bo¸s yerin 3 kutuda kaç de˘ gi¸sik ¸se- iki kutunun bo¸s olmamasını garanti etmek için birer
kilde olabilece˘ gini bulmak yeterlidir. 5 bo¸sluk; 3 kalem koyarız: Geriye 4 kalem ve bu kalemleri
kutuya koyabilece˘ gimiz 2 kutu vardır. Bu da˘ gıtımı da

5+3 1 = 21 = 5
4+1
3 1 1
de˘ gi¸sik ¸sekilde yaparız. Di˘ ger taraftan; bo¸s olan kutu
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir. Fakat; 3 ve 4 top alabilen
da
kutuda 5 bo¸sluk, 3 top alabilen kutuda 4 bo¸sluk olması
3
mümkün de˘ gildir. Yani; = 3
1
(0; 0; 5) ; (0; 5; 0) ; (1; 0; 4) ; (0; 1; 4)
de˘ gi¸sik ¸sekilde seçilebilece˘ ginden; kutulardan biri bo¸s
bo¸sluk da˘ gılımları mümkün de˘ gildir ve bunları olacak ¸sekilde 5 3 = 15 de˘ gi¸sik da˘ gıtım yapılabilir.
çıkarmalıyız. O halde; yanıt 21 4 = 17 olur. Böylece; 410 + 15 = 25 farklı da˘ gıtım yapılabilir.