Page 326 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 325
5 kırmızı; 5 beyaz topu; her kutuda tam Taban Aritmeti˘ gi
olarak 2 top olması ko¸suluyla; 5 kutuya kaç de˘ gi¸sik
biçimde da˘ gıtabiliriz?
F Sayının Tabanı ve Basamak De˘ geri F

5 kırmızı top 5 kutuya da˘ gıtıldıktan sonra;
5 beyaz top tek türlü da˘ gıtılacaktır. O halde; 5 kırmızı Bir do˘ gal sayıyı olu¸sturan rakamların bulundu˘ gu yere
topu 5 kutuya kaç de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtabilece˘ gimizi bu sayının basama˘ gı, bu do˘ gal sayının tanımlandı˘ gı
bulalım. Her kutuda en fazla 2 top olaca˘ gından; topları; sayma sistemine sayının tabanı ve bu sayıda rakam-
ların bulundukları basama˘ ga göre aldıkları de˘ gerlere de
(2; 2; 1; 0; 0) ; (2; 1; 1; 1; 0) ; (1; 1; 1; 1; 1)
rakamların basamak de˘ geri denir. Günlük hayatta kul-
¸ seklinde da˘ gıtabiliriz.
landı˘ gımız bütün sayılar 10 tabanındadır ve taban özel
(1; 1; 1; 1; 1) olacak ¸sekilde tek türlü da˘ gıtabiliriz.
olarak belirtilmemi¸s ise kullanılan sayı sistemi onluk
(2; 1; 1; 1; 0) ise; 5 kutudan 1’ine 2 top; 4 kutudan 3
sayı sistemidir
tanesine de 1 top;
5 4 = 20

1 3
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir.
(2; 2; 1; 0; 0) ise; 5 kutudan 2’sine 2 top; 3 kutudan 1

tanesine de 1 top; F k Tabanındaki Bir Sayıyı Çözümleme F

5 3 = 30
2 1 Tabanı k ve rakamları a; b; c; d ve e ile göstermek
de˘ gi¸sik ¸sekilde da˘ gıtılabilir. üzere,
Sonuç olarak, toplam, 4 3 2 1 0
(abcde) = ak + bk + ck + dk + ek
k
1 + 20 + 30 = 51
ifadesi, k tabanına göre verilmi¸s bir sayının çözümlen-
¸ sekilde da˘ gıtılabilir. mi¸s halidir. Bir tabana göre, rakam, tabandan küçük
olan tüm do˘ gal sayıları ifade eder. Örne˘ gin, (11),
12 tabanına göre bir rakamdır. Onluk tabandaki gibi,
(abcde) sayısında, e sayısı birler basama˘ gında, d sayısı
k
2
k’ler basama˘ gında, c sayısı k ’ler basama˘ gında, d sayısı
3
4
k ’ler basama˘ gında ve a sayısı ise k ’ler basama˘ gında
yer alır denilir.

5 tabanında verilmi¸s olan (2304) sayısının
5
onluk sayı sistemindeki de˘ geri nedir?

7 kırmızı; 7 beyaz topu; her kutuda tam
0
1
2
3
olarak 2 top olması ko¸suluyla; 7 kutuya kaç de˘ gi¸sik (2304) = 4 5 + 0 5 + 3 5 + 2 5 = 329
5
biçimde da˘ gıtabiliriz? (UMO - 2000) dur.
A¸sa˘ gıdaki farklı tabanlarda verilmi¸s
sayıları onluk tabandaki kar¸sılıklarını bulunuz.
a) (1231) b) (127) c) (12 (11))
4 8 12

Yanıt : 1 + 42 + 210 + 140 = 393: Yanıt : a) 109 b) 87 c) 179: