Page 328 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 327
(ABC) = (CBA) oldu˘ guna göre, C 395 sayısını 4 tabanında yazınız.
7 9
kaçtır? (UMO - 1995)

Yanıt : 395 = (12023) :
4
Yanıt : A = 5, B = 0 ve C = 3.

F k Tabanındaki Sayının k-1’e Bölünebilmesi F

k tabanındaki bir sayının k 1’e bölünebilmesi

F Onluk Tabanda k Tabanına Geçme F için, sayının rakamları toplamının k 1’e bölünmesi
gerekir.
Onluk tabandaki bir sayıyı k tabanında bir sayıya çe- Kanıt :
virmek için, sayı k ile bölünür ve k’dan küçük kalan 2 n
(a n a n 1 :::a 1 a 0 ) = a 0 + a 1 k + a 2 k + + a n k
k
elde edilinceye kadar bölme i¸slemine devam edilir ve
ifadesinin, k 1’e bölümünden kalan
daha sonra bu i¸slem, bulunan her bölüm için tekrar edil-
erek, k’dan küçük bulunan en son bölüm ve elde edilen (a n a n 1 :::a 1 a 0 ) a 0 +a 1 +a 2 + +a n (mod (k 1))
k
tüm kalanların sondan ba¸sa do˘ gru yazılmasıyla, sayının
olur. Örne˘ gin, (2453) sayısının 5’e bölümünden kalan
6
k tabanındaki yazılı¸sı elde edilir.
2 + 4 + 5 + 3 = 14
sayısının 5’e bölümünden kalana e¸sittir. Yani 4’tür.

Örne˘ gin, 137 sayısını, (123451234512345) sayısının 8’e
9
1
2
137 = 7 2 + 7 5 + 4 bölümünden kalan kaçtır?
biçiminde yazmak mümkündür. Ayrıca, yukarıdaki
bölme i¸slemlerine göre de 137 = (254) 7 oldu˘ gu Rakamları toplamını hesaplarsak,
görülebilir. 5 6
3 = 45
2
bulunur.
45 5 (mod 8)

oldu˘ gundan yanıt 5’tir.

101 sayısını 3’lük tabanda yazınız.
x 6= y olmak üzere, (xyxyxyxy) sayısı
7
Bölme i¸sleminden de görülür ki,
6’ya tam bölünecek ¸sekilde 7 tabanında 8 basamaklı
101 = (10202) olur.
3 kaç sayı vardır?
101 3
99 33 3
2 33 11 3
0 9 3 3
2 3
1 Yanıt : x + y 0 (mod 6) olmalıdır. Buna göre, (x; y)
0 ikilisi, (6; 0) ; (1; 5) ; (2; 4) ; (5; 1) ve (4; 2) olabilir.