Page 329 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
328 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
A¸sa˘ gıdaki a ve b de˘ gerlerinden hangisi Basamaklarından birini 4, birini 6, di˘ ger
için; 5 tabanına göre yazılımı;
ikisini de istenilen herhangi iki a ve b rakamlarının
(aaabbbaaabbbaaa) 5 olu¸sturdu˘ gu ve de˘ geri 46(10a + b)’ye e¸sit olan kaç
tane dört basamaklı sayı vardır? (U ˙ IMO - 2004)
olan sayı 4’e tam bölünemez? (U ˙ IMO - 1999)
A) a = 4; b = 0 B) a = 2; b = 3
C) a = 0; b = 2 D) a = 2; b = 1
E) a = 1; b = 2

Seçeneklerdeki a ve b de˘ gerlerinin hangisi
için, Yanıt : 0.
(aaabbbaaabbbaaa)
5
sayısının rakamları toplamının 4’e tam bölünmedi˘ gini
bulmalıyız.
(aaabbbaaabbbaaa) 9a +6b a +2b 0 (mod 4)
5
denkli˘ gini sa˘ glamayan tek seçenek a = 1 ve b = 2’dir.

F Bir sayının k Tabanında Sondaki Sıfır Sayısı F

10 tabanındaki bir A sayısının k tabanındaki
yazılı¸sında sondan kaç tane basama˘ gının sıfır
5 tabanında basamaklarından birini 2, oldu˘ gunu bulmak için, A sayısının, kaç tane k
birini 3, di˘ ger üçünü de a ; b ve c rakamlarının çarpanına sahip oldu˘ gunu bulmak yeterlidir.
olu¸sturdu˘ gu ve onluk tabandaki de˘ geri
125(13a + 5b + c) Örne˘ gin, 1200 sayısının 5 tabanındaki yazılı¸sında son-
dan kaç basama˘ gının sıfır oldu˘ gunu bulmak için, 1200
de˘ gerine e¸sit, be¸s tabanına göre be¸s basamaklı kaç
sayısının 5 çarpanının kuvvetini bulmak yeterlidir.
sayı vardır?
4
1200 = 2 3 5 2
Bir rakamı 2, bir rakamı 3 ve di˘ ger oldu˘ gundan, 1200’ün 5 tabanındaki yazılı¸sında sondan
rakamları da a; b ve c olmak üzere, bu sayının 4’e 2 rakam sıfırdır.
bölümünden kalan a + b + c + 1 olmalıdır. Fakat,
125(13a + 5b + c)
sayısının 4’e bölümünden kalan a + b + c
oldu˘ gundan ve elde edilen kalanlar farklı oldu˘ gundan,
125(13a + 5b + c)’ye e¸sit olacak ¸sekilde be¸s tabanında
be¸s basamaklı sayı yoktur.

100! sayısı 7 tabanında yazılırsa sondan
kaç basama˘ gı 0 olur?

6 tabanındaki (2abc3) sayısının onluk
6 100! içinde, 7 çarpanlarının sayısını
tabandaki de˘ geri 101a + 21b + c + 1 olabilir mi? bulalım. Buna göre,
100 7 100 49

- 98 14 - 98 2
2 2

oldu˘ gundan, 100! sayısı 7 tabanında yazılırsa sondan
Yanıt : Hayır.
14 + 2 = 16 basama˘ gı 0 olur.