Page 333 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
332 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

Yüksek Bas. Sayıları 10’un Kuvveti Olarak Yazma

100 tane
Yüksek basamaktan çözümleme sorularının bir n = 9 + 99 + 999 + + 999:::9
z }| {
ço˘ gunda, sayıyı 10’un kuvveti cinsinden yazarız.
A¸sa˘ gıdaki ifadelerde, sayıların 10’un bir kuvveti ise, n sayısının ondalık yazımında kaç tane sıfır
cinsinden nasıl yazıldı˘ gını inceleyiniz. rakamı vardır? (U ˙ IMO - 2007)
n
999:::999 = 10 1
| {z }
n basamaklı
2 100
Örne˘ gin, n = (10 1) + 10 1 + + 10 1
2 3 100
3
999 = 1000 1 = 10 1; = 10 + 10 + 10 + + 10 100
6
999999 = 10 1: = 11:::1 0 100 = 11:::1 010
| {z } | {z }
a 100 tane 98 tane
n
aaa:::aaa = (10 1)
| {z } 9 oldu˘ gundan 2 tane 0 vardır.
n+1 basamaklı
5 5 n
555:::555 = 999:::999 = (10 1)
| {z } 9 | {z } 9
n basamaklı n basamaklı
Örne˘ gin,
4 4
3
444 = 999 = 10 1 :
9 9

9 + 99 + 999 + + 99:::9 sayısının
| {z }
1000 tane
rakamları toplamını bulunuz.

111:::1 222:::2 sayısının karekökünü
| {z } | {z }
20 tane 1 10 tane 2
bulunuz.
Yanıt : 999:

A = 111:::1 222:::2
| {z } | {z }
20 tane 1 10 tane 2 100 rakamlı n = 99:::99 sayısının
1 20 2 10 karesinin rakamları toplamı kaçtır?
= 10 1 10 1
9 9
1 20 10 1 10 2
= 10 2 10 + 1 = 10 1
9 9
oldu˘ gundan
p 1 10
A = 10 1 = 333:::3
3 | {z }
10 tane 3
Yanıt : 900:
elde edilir.