Page 332 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 331
Yüksek Basamaklı Sayılarda 0’ların sayısı çift olmak üzere, 100:::001
Çözümleme formunda yazılabilen kaç asal sayı vardır?

F Yüksek Basamaklı Sayılarda Çözümleme F k
100:::001 = 10 + 1
F n + 1 basamaklı bir sayının çözümlenmesini, formundadır. 0’ların sayısı çift ise, k bir tek sayıdır. Bu
n
a n a n 1 :::a 1 a 0 = a n 10 +a n 1 10 n 1 + +a 1 10+a 0 durumda,
k
1
¸ seklinde gösterebiliriz. 10 + 1 = (10 + 1) 10 k 1 10 k 2 + 10 + 1
¸ seklinde çarpanlara ayrılabilir ve k 3 için, her iki
F Sayının en solundaki bir kısmı çözümleyip, bu çarpanda 1’den büyük olaca˘ gından, asal olamazlar. O
kısmın sa˘ gındaki kısmı çözümlemeden a¸sa˘ gıdaki gibi halde, sadece k = 1 için, 11 sayısı istenen formdaki tek
bırakabiliriz. asal sayıdır.
a n a n 1 :::a k :::a 1 a 0 =
n
a n 10 + + a k+1 10 k+1 + a k :::a 1 a 0
7
Örne˘ gin, 120001245 = 12 10 + 1245
F Sayının en sa˘ gındaki bir kısmı çözümleyip, bu kıs-
mın solundaki kısmı çözümlemeden a¸sa˘ gıdaki ¸sekilde
bırakabiliriz.
a n a n 1 :::a k :::a 1 a 0 =
k
a n a n 1 :::a k 10 + a k 1 10 k 1 + + a 1 10 + a 1 n pozitif bir do˘ gal sayı olmak üzere,
6
Örne˘ gin, 132000045 = 132 10 + 4 10 + 5 123 + 789 n
formunda yazılan sayılardan kaçının rakamları
rakamları toplamı 30’dur.
123 + 789 n formda olup, rakamları
toplamı 30 olan sonsuz çoklukta sayı yazmak
mümkündür. Örne˘ gin,
n = 1000 için 123789;
n = 10000 için 1230789;
p
3 n = 100000 için 12300789
1006012008 ifadesinin sonucu kaçtır?
¸ seklinde devam edebiliriz.
9
6
3
1006012008 = 10 + 6 10 + 12 10 + 8
3 3 3
= 10 +2 = 1002
p
oldu˘ gundan 3 1006012008 = 1002 elde edilir.

1997 + 1998n (n = 0; 1; 2; :::) aritmetik
dizisinde ondalık yazılımlarındaki rakamlarının
toplamı aynı olan en çok kaç terim vardır? (U ˙ IMO -
p
4
104 060401 =? 1998)

2
Yanıt : 10 + 1 = 101: Yanıt : Sonsuz Çoklukta.