Page 36 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 35
Bir Sayının Çözümlenmesi
m; n pozitif tamsayılar olmak üzere,
3
n = 540 m e¸sitli˘ gini sa˘ glayan en küçük m sayısı
kaçtır?
F Bir Sayının Çözümlenmesi F

˙ Iki basamaklı ab ¸seklindeki bir sayıyı
ab = 10a + b;
Üç basamaklı abc ¸seklindeki bir sayıyı,
abc = 100a + 10b + c
Yanıt : 50. biçiminde çözümleriz. abc sayısında c’nin bulundu˘ gu
basama˘ ga birler basama˘ gı, b’nin bulundu˘ gu basama˘ ga
onlar basama˘ gı ve a’nın bulundu˘ gu basama˘ ga da yüzler
basama˘ gı denir.
Bir kare e¸sit olması gerekmeyen n kareye
bölünüyor. n hangi sayılar olamaz? (UMO - 1996)

ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab ba = 54 ise ab sayısı hangi sayılar olabilir?
Yanıt : 2,3,5.
ab ba = 54 e¸sitli˘ ginde sol taraftaki iki
basamaklı sayıları çözümlersek,
Bir kareyi k tane kareye ayırabiliyorsak,
(10a + b) (10b + a) = 54 veya 9a 9b = 54
k tamsayısına iyi sayı diyelim. 2006’dan büyük
olmayan kaç iyi sayı vardır? (UMO - 2006) bulunur. Buradan, a b = 6 olmalıdır. O halde,
a = 9 ise b = 3; a = 8 ise b = 2 ve a = 7 ise b = 1
olabilir. Yani, ab sayısı, 93; 82; 71 olabilir. 60 olamaz,
çünkü 06 iki basamaklı de˘ gildir.

Yanıt : 2003.

Bir kareyi e¸sit olması gerekmeyen tek Rakamlarının yer de˘ gi¸stirilmesiyle elde
sayıda kareye ayırmak istiyoruz. Hangi tek sayılar edilen, rakamları birbirinden farklı üç basamaklı 6
için bu mümkün de˘ gildir? farklı sayının toplamı 1554 ise, bu sayılardan birinin
rakamları çarpımı kaçtır?
Bir kareyi 3 ve 5 e¸sit kareye ayırmak
mümkün de˘ gildir. Fakat di˘ ger tüm tek sayılar için
mümkündür. Bir önceki örnekte 2’den büyük tüm çift
sayılar adedince parçalama yaptı˘ gımızı görmü¸stük.
Tek sayıları elde etmek için, her ¸sekildeki en büyük bir
kareyi 4 e¸sit parçaya ayırmak yeterlidir.
n-1 tane
…
. n-1
… . tane
.
Yanıt : 1 2 4 = 8; 124 + 142 + 241 + 214 + 412 + 421 =
1554.
7 kare 9 kare 11 kare 2n + 3 kare