Page 335 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
334 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

r
r
444:::4488:::88 9 444:::44 + 111:::11 666:::66
| {z }| {z } | {z } | {z } | {z }
10 tane 9 tane 20 tane 11 tane 10 tane
sayısının rakamları toplamı kaçtır?
ifadesinin 9’a bölümünden kalan kaçtır?
111:::11 = a diyelim. Bu durumda,
| {z }
10 tane
A = 444:::4488:::88 9
n
| {z }| {z } 444:::44 = 4 111:::11 = 4a 10 + 4a
10 tane 9 tane | {z } | {z }
20 tane 20 tane
sayısını 10’un kuvvetleri cinsinden yazarsak, n
= 4a (10 + 1) = 4a (9a + 2)
A = 444:::4488:::88 9
olur. Di˘ ger taraftan,
| {z }| {z }
10 tane 9 tane
= 444:::44 10 10 + 88:::88 10 + 9 111:::11 = 10a + 1
| {z } | {z } | {z }
11 tane
10 tane 9 tane
ve
4 10 10 8 9
= 10 1 10 + 10 1 10 + 9
9 9 666:::66 = 6a
4 4 1 | {z }
= 10 20 + 10 10 + 10 tane
9 9 9
oldu˘ gundan,
1 10 2
= 2 10 + 1 p p 2
9 4a (9a + 2) + 10a + 1 6a = 36a + 12a + 1
10 2
2 10 + 1 = 6a + 1
=
3 bulunur ve böylece
olur. Buradan, 6a + 1 = 666:::67
p | {z }
A = 666:::66 7 10 basamaklı
| {z }
9 tane olur. Rakamları toplamı, 6 9 + 7 = 61 olur.
bulunur. Buna göre, bu sayının 9’a bölümünden kalan
7’dir.

255 999:::999
| {z }
n tane
sayısının 399’a tam bölünebilmesi için n sayısı en
küçük kaç olabilir?
r
444:::4488:::88 9 ifadesinin rakamları
| {z }| {z }
n tane n 1 tane
n
8
n
toplamı 100’den küçük ise n en fazla kaç olabilir? 255 999:::999 = 256 10 1 = 2 10 1
| {z }
n tane
olur.
2
2
399 = 2 10 1
ve

2
4
4
2
8
8
2
2
2 10 1 = 2 10 1 2 10 + 1 2 10 + 1
Yanıt : 16.
oldu˘ gundan, n = 8 olabilir.