Page 341 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
340 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Altı basamaklı x = abcabc ve dört abc ve cda üç basamaklı sayılar olmak
basamaklı y = d00d sayıları için, üzere, cda abc = 297 ve a + b + c = 23 ise a; b; c
p
x + y ve d’yi bulunuz.
tamsayı olacak biçimde kaç tane (x; y) ikilisi
vardır? (UAMO - 2008)

Altı basamaklı x = abcabc ve dört
basamaklı y = d00d sayılarını,
x = 1001 abc ve y = 1001 d
biçiminde yazabiliriz. Buradan,
p p
x + y = 1001 (abc + d)
elde edilir ki, bu ifadenin tamsayı olabilmesi için,
abc + d = 1001
olması gerekir. Bu e¸sitlik ise a = b = 9 ve c + d = 11 Yanıt : a = 6; b = 8, c = 9 ve d = 8.
durumunda mümkündür.
d 2 f9; 8; :::; 2g
için, c de bir rakam olacaktır. Böylece, istenilen ¸sekilde
sekiz tane (x; y) ikilisinin oldu˘ gu görülür.

4
n tamsayı olmak üzere, aabb = n 6n 3
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan, rakamları sıfırdan farklı kaç tane
aabb dört basamaklı sayısı vardır?

Mertcan iki tane üç basamaklı sayıyı
çarpıyor, Ka˘ gan ise Mertcan’ın çarptı˘ gı sırada,
çarpmak yerine yanyana yazıyor. Ka˘ gan’ın
buldu˘ gu sayı, Mertcan’ın buldu˘ gu sayının 7 katı ise,
Mertcan’ın buldu˘ gu sayının 9’a bölümünden kalan
kaçtır?
Yanıt : 1. (6655).
Üç basamaklı sayılar u ve v olsun. Bu
durumda,
v
a = b + c ve b c + b = 28 4a olacak 1000u + v = 7 u v ) u =
7v 1000
¸ sekilde kaç abc üç basamaklı sayısı vardır?
elde edilir. 100 u 999 oldu˘ gundan,
v
100 999
7v 1000
elde edilir. Bu e¸sitsizlikten,
142 < v 143
ve v = 143 olur. Böylece, u = 143 bulunur. O halde,
Mertcan’ın buldu˘ gu sayı
143 143
olur ki, bu sayının 9’a bölümünden kalan, 8 8 = 64’ün
Yanıt : 3. (541, 523, 707).
9’a bölümünden kalana, yani 1’e e¸sittir.