Page 348 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 347
(U ˙ IMO 1996)
¸ Sekilde verilenlere göre jDBj =?
ise
A D
o
75
x
7
o C
15
B
C 135 o
A B

¸ Sekildeki gibi, 75 ’lik açıyı 15 ve 60 olacak

[DC ve [AB ı¸sınlarının kesim noktası E

¸ sekilde parçalayıp, 30 60 90 üçgeninin kenar
p
özelliklerini kullanarak, jBCj = 2x + 3x bulunur. olsun. Buna göre, 45-45-90 üçgeninden, jBEj = 6;
jAEj = 7 ve jABj = 1 bulunur.
A
D 2 2
15 o o DB  7  1  5 2
60
2x x
15 o 30 o 7 C
B
2x D 3x C 3 2 3 2
x 45 o 45 o E
Bundan sonra, Pisagor teoremini uygulamak yeterlidir. A 1 B 6
r
p 2
2
jABj = x + 2x + 3x
q
p
= 4 3 + 8 x
elde edilir.

A
ise

Verilenlere göre, jEDj uzunlu˘ gunu
15 o hesaplayınız.
B C
D

75 lik açıyı 15 60 olacak ¸sekilde

parçalayarak, ABE ikizkenar üçgenini ve AED;
30-60-90 üçgenini olu¸stururuz. Buna göre,
jAEj = jBEj = 6 olur. Di˘ ger yandan, AEC üçgeni
de ikizkenar olaca˘ gından, jECj = jAEj = 6 olur.
Böylece, jBCj = 12 bulunur.
A

o o o
15 60 15
6 3
15 o 30 o
B 6 E D C Yanıt : jEDj = 4:
6