Page 350 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 349

F Benzerlik Teoremleri F F Tales Teoremi F

1. Açı – Açı Benzerlik Teoremi d 1 , d 2 ve d 3 paralel do˘ grularını kesen iki do˘ gru ile ¸sek-
Kar¸sılıklı iki¸ser açıları e¸s olan üçgenler benzerdir. ildeki noktalar olu¸ssun.
2. Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Teoremi
˙ Iki üçgenin kar¸sılıklı iki¸ser kenarı orantılı ve bu ke- A D d 1
narların olu¸sturdu˘ gu kar¸sılıklı açılar e¸s ise, üçgenler
benzerdir d 2
B E
A b c
ˆ
ˆ
BAC  EDF ve  ise
e f C F d 3
ABC DEF ’dir.
c D
b Buna göre,
jABj jDEj jABj jDEj
f e = veya =
jBCj jEFj jACj jDFj
B C
a E F e¸sitliklikler vardır.
d
3. Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Teoremi
˙ Iki üçgenin kar¸sılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki
üçgen benzerdir. F Tales Teoreminin Sonuçları F

A a b c C
  ise A
d e f AC // DE ise,
ABC DEF ’dir. AC AB BC
c  
D B
b DE BE BD
f e
olur.
B C D E
a E F
d
D
A AB // EF // DC ise,
E n 1  1  1
m x m n
F Temel Orantı Teoremi F
x olur.
C
B F
A

m
c k
D E b
n
u v
B a C

DE ile BC paralel ise,
4ADE 4ABC

olur ve
a c b m k
= = veya =
n m k u v Yanıt : x = 3:
e¸sitlikleri vardır.