Page 351 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
350 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
(U ˙ IMO 1996) (U ˙ IMO 1996)
jBEj = 4; jACj = 6 ve Dnoktası [AC]’nin orta
A
noktası olmak üzere, jADj =? AB  AC
A x
D ise,
F
AE
3  ?
AF
4x
E

4 K 3 B E C

B D C

Pisagor teoreminden jBCj = 5 bulunur.
Di˘ ger yandan, jBEj jABj
ADH ABE ) = = 5
ADC BEC jDHj jADj
oldu˘ gundan, olur. jBEj = jECj oldu˘ gundan,
jADj jACj x 6 24 jECj
= ) = ) x = = 5
jBEj jBCj 4 5 5 jDHj
bulunur. bulunur.
Di˘ ger yandan,
A
DHF CEF
y o
3
oldu˘ gundan,
E jCFj jECj
= = 5
jFDj jDHj
3
4 K
y o x o olur. jDHj = y ve jFHj = z diyerek, ¸sekildeki gibi
B D C harflendirebiliriz.
5
A
x
D y H
z
F
4x
5z

B 5y E 5y C

Son olarak,
ADH ABE

benzerli˘ ginden,
jAEj jAHj + 6z jBEj
= = = 5
jAHj jAHj jDHj
3z
yazılabilir. Buradan da, jAHj = bulunur. Böylece,
2
3z
+ 6z
2
jAEj
= = 3
jAFj 3z

Yanıt : x = 45 : + z
2
bulunur.