Page 357 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
356 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Kenarortay Teoremi (UMO 2000)
Bir ABC üçgeninde [BD] kenarortay,
m(ABD) = 90 ; jABj = 2, jACj = 6 ise

b
F Kenarortay Teoremi F
jBCj =?
¸ Sekildeki gibi, [BD]’ye paralel, C’den bir
A do˘ gru çizelim ve bu do˘ grunun [AB ı¸sınını kesti˘ gi nokta
2
2
2
4v  2b  2c  a 2
a E olsun. Böylece, [BD] ;
2
2
2
4v  2a  2c  b 2
b AEC ABD
2
2
2
c 4v  2b  2a  c 2 oldu˘ gundan, jBEj = 2 olur. Pisagor teoreminden
c
b p
v a
de, jECj = 2 5 elde edilir. Buradan, yine Pisagor
teoreminden
p p
jBCj = 4 + 20 = 2 6
B C
a/2 D a/2 bulunur.
E
2
B
2

F Kenarortayın Özellikleri F A

3
Hipotenüse ait kenarortay, hipotenüste ayırdı˘ gı e¸sit D 3
parçalara e¸sittir. C
A
c b
a/2
B C
a/2 D a/2 (UAMO-2004)
˙ Iki kenarortayından birinin uzunlu˘ gu 6 br, di˘ gerinin
uzunlu˘ gu 9 br olan bir üçgenin alanı en fazla kaç br 2
olabilir?
Yanıt : 36: Bir örnek bulunuz.

(UAMO-2008)
Bir üçgenin kenarortaylarının uzunlukları 15, 18 ve 21
olsun. Bu üçgenin alanını bulunuz.
Kenarotaylar üçgeni 6 e¸sit alana ayırır.
p
Yanıt : 72 6
A

Ceva Teoreminin kar¸sıtını kullanarak,
S
S
1) Kenarortayların bir noktada kesi¸sti˘ gini,
G
S S 2) Yüksekliklerin bir noktada kesi¸sti˘ gini
S S 3) Açıortayların bir noktada kesi¸sti˘ gini kanıtlayınız.
B C