Page 359 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
358 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
(UMO 1998)
A [AB] çaplı O merkezli bir yarım çemberin [OB]
yarıçapı üzerinde bir D noktası, BA yayı üzerinde
bir C noktası
o
45 x = ?
seçildi˘ ginde,
jDCj = jCBj = 26 ve jDBj = 20
ko¸sulları sa˘ glanıyorsa, jABj nedir?
75 o x C
B 2a D a Verileri çizersek, a¸sa˘ gıdaki ¸sekli elde
ederiz.

75 ’lik açıyı 45 ve 30 ’lik iki açıya bölen

[BK]
do˘ gru parçasını çizelim. Bu durumda, 30-60-90
üçgeninden dolayı
jKDj = a
olaca˘ gından, KDC bir ikizkenar üçgendir. Di˘ ger
yandan, açılar yazılırsa, KBC ve AKB üçgenlerinin
de ikizkenar oldu˘ gu görülür. Böylece, Ek olarak, C’den [BD]’ye [CH]’dikini çizelim.
BCD ikizkenar oldu˘ gundan, bu dik aynı zamanda
jKCj = jKBj = jAKj
kenarortaydır ve
elde edilir. Son e¸sitlik, bize K merkezli ve A; B; C’den
jBHj = jDHj = 10
geçen bir çember çizmemize imkan verir. Bu durumda,
AKB dur. Di˘ ger yandan, [AB] çap oldu˘ gundan, bu çapı
b

gören, ACB açısı da 90 ’dir. Böylece, B açıları ve bir
b
merkez açısının gördü˘ gü yayın ölçüsü 90 ve ACB

b
dik açıları ortak oldu˘ gundan, Açı-Açı benzerli˘ ginden,
çevre açısının gördü˘ gü yay da
ABC CBH
90
= 45
2 benzerli˘ gi görülür. Buna göre,
bulunur. O halde, jABj jBCj jABj 26
= ) =
x = 45 jCBj jHBj 26 10
338
dir. ) jABj =
5
A elde edilir.
45 o
K

45 o a o 30 o o
30 60 30 C
B 2a D a