Page 362 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 361

F Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti F (UAMO - 1999)

P C P T
D
A A A O 
O O B
D
E
C
B B
¸ Sekildeki O Merkezli çemberin; bir çapı [AB], bir
kiri¸si [CB]’dir. [CB]’nin orta noktası D ve A, D, E
C noktaları do˘ grusal noktalar olmak üzere, çemberin
P yarıçapı 6 ve [BC] kiri¸sinin merkezden uzaklı˘ gı 2
A ise, jDEj nedir?
O

D

(UAMO - 1996)
Yarıçapı R ve r (R > r) olan iki çember A
noktasında birbirine te˘ gettir. BC her iki çembere
ACB dik üçgendir. Ayrıca,
de te˘ get olan do˘ gru olmak üzere, jABj = a ise, jBCj
’yi a; R ve r cinsinden bulunuz. jCDj = jDBj
oldu˘ gundan
[OD] ? [CB]
D
olur. ODB dik üçgeninde
r
A
O 1 p p
jDBj = 6 2 = 4 2
O 2 2 2
R
bulunur. Di˘ ger yandan,
C
jACj = 2 jODj = 2 2 = 4
B
olur. Pisagor teoreminden,
2 2 2
jADj = jACj + jDCj = 48
B ve A’dan geçen do˘ grunun küçük p
çemberle ikinci kesi¸sim noktasına D diyelim. AO 1 B ) jADj = 4 3
ve AO 2 D üçgenleri benzer üçgenler olduklarından, elde edilir. Bu de˘ ger, kuvvet kuralından elde edilen
jADj r r
= ve jADj = a jADj jDEj = jBDj jDCj = 32
jABj R R
e¸sitli˘ ginde yerine yazılırsa,
olur. Öte yandan, B noktasının küçük çembere göre p
p 8 3
kuvvetinden, 4 3 jDEj = 32 ) jDEj =
2 3
jBCj = jBAj jBDj
bulunur.
oldu˘ gundan,
2
jBCj = a jBDj = a(jBAj + jADj)
r 2 r

= a a + a = a 1 +
R R
r
r
e¸sitli˘ ginden jBCj = a 1 + elde edilir.
R