Page 363 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
362 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Üçgenlerde E¸slik A¸sa˘ gıdaki ABC üçgeninde
jABj = jDCj ;

b
F Üçgenlerde E¸slik F m(CBA) = 32 ;

m(BAD) = 42
b
Üçgenler arasında yapılan bire-bir e¸slemede kar¸sılıklı
oldu˘ guna göre, m(DCA) açısı kaç derecedir?
b
iki kenarı ile bu iki kenarın arasındaki açıları e¸s olan
üçgenlere e¸s üçgenler denir. Bu tanıma K.A.K. e¸slik A
tanımı denir. E¸slik = sembolüyle gösterilir.

42 o
32 o C
B D

Herhangi iki üçgenin e¸s oldu˘ gunu, yukarıdaki tanımla
birlikte a¸sa˘ gıdaki teoremlere göre de ifade edebiliriz.
1. Kenar-Kenar-Kenar E¸slik Teoremi A
Üçgenler arasında yapılan bire-bir e¸slemede kar¸sılıklı
kenar uzunlukları e¸sit olan üçgenler birbirine e¸stir. o
2. Açı-Kenar-Açı E¸slik Teoremi x 42 o 32
Üçgenler arasında yapılan bire-bir e¸slemede iki¸ser
açıları e¸s ve bu açılar arasındaki kenar uzunlu˘ gu e¸sit
olan üçgenler birbirine e¸stir. 32 o 74 o 74 o
B x - y D y E x - y C

[DC] kenarı üzerinde,
(UMO 2009)
A jADj = jAEj
AB  AC
70
10 olacak ¸sekilde bir E noktası alalım. Bu durumda,
ise x=?
m(AED) = 74 ve m(DAE) = 32
b
b
D olur. Buradan,
10 m(AEB) = m(BAE) = 74
b
b
B x 40 C oldu˘ gundan, ABE ikizkenar üçgendir.
jDEj = y ve jABj = jBEj = jDCj = x
jABj = jACj oldu˘ gundan, ADC
denilirse,
üçgenine e¸s AED üçgenini çizebiliriz. Bu durumda,
jAEj = jADj ve m(EAD) = 60 oldu˘ gundan, AED jBDj = jECj = x y

b
e¸skenar üçgen olur. Böylece, jBEj = jEDj elde edilir.
olur. Böylece,

m(BED) = 360 (160 + 60 ) = 140 8

b
jBDj = jECj
<
oldu˘ gundan, m(EBD) = m(EDB) = 20 elde edilir. jADj = jEAj

b
b
Sonuç olarak, : m(BDA) = m(CEA)
b
b

x = 180 (80 + 50 + 30) = 20 oldu˘ gundan, K.A.K e¸slik tanımından,
bulunur. ABD = ACE

A olur. Kar¸sılıklı açıların e¸sli˘ ginden,
10 60 10 m(ECA) = 32
b
elde edilir.
160 60 60 D
E
10
10
B x 40 C