Page 39 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
38 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
3 2x > 7 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan en büyük 3x 11 < 3 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç x
x tamsayısı kaçtır? 13
pozitif tamsayısı vardır?
2x > 4 ¸seklinde yazıp, 2’ye bölersek,
e¸sitsizlik de yön de˘ gi¸stirir. Yani, x < 2 bulunur. O
halde, istenen ¸sekildeki en büyük x tamsayısı 3’tür.

+
Yanıt : 16. ( 1 < x < 50=3; x 2 Z )

F Bazı Gösterimler : F

1 2x
i) x 2 (a; b] ise, 3x + 5 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan
3
a < x b; en küçük sayı kaçtır?
(a hariç ve b dahil a ile b arasındaki sayılar)
ii) x 2 (a; b) ise,
a < x < b;
(a ve b hariç a ile b arasındaki sayılar)
iii) x 2 [a; b] ise,
14
a x b; Yanıt : :
11
(a ve b dahil a ile b arasındaki sayılar)
iv) x 2 [a; 1) ise,
a x;
a’dan büyük tüm sayılar,"1" ifadesi, sonsuzu gösterir.)
3 x < 11 2x x 6 e¸sitsizli˘ gini
sa˘ glayan kaç tamsayı vardır?

E¸sitsizli˘ gin önce sol, sonra da sa˘ g tarafını
çözelim. Sol tarafından,
3 x < 11 2x ) x < 8
elde edilir. E¸sitsizli˘ gin sa˘ g tarafından da,
17
11 2x x 6 ) 17 3x ) x
3
elde edilir. O halde, her ikisi de sa˘ glanması
gerekti˘ ginden,
17
x < 8
3
101 4x
sayısının 5’den büyük olmasını olmalıdır. Yani, e¸sitsizli˘ gi sadece x = 6 ve x = 7
11 sa˘ glar.
sa˘ glayan kaç pozitif tamsayı vardır?
101 4x
> 5 e¸sitsizli˘ ginde, içler dı¸slar
11
çarpımı yapılırsa,
1 x
101 4x > 55 ) 4x > 55 101 = 46 2x 5 2 < 2x 3 e¸sitsizli˘ gini
46 sa˘ glayan kaç tamsayı vardır?
) x < = 11; 5:
4
olur. Buna göre, 1; 2; 3; :::; 11 olmak üzere, 11 pozitif
tamsayı vardır. Bu e¸sitsizli˘ gin pozitif tamsayılar
kümesindeki çözüm kümesini
+
Ç:K = x : x 2 Z ; 1 < x < 11; 5
= f1; 2; 3; :::; 11g
Yanıt : 1 tane (Sadece 2 sa˘ glar.)
¸ seklinde ifade edebiliriz.