Page 40 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 39
2x 1
1 2x 1 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç x
3x 10 < 5x 3 x 2
3
e¸sitsizli˘ ginin çözüm kümesi nedir? pozitif tamsayısı vardır?
Paydada de˘ gi¸sken oldu˘ gundan, içler dı¸slar
çarpımı yapmak yanlı¸s olur.
2x 1
1 0
x 2
¸ seklinde yazıp, payda e¸sitlenirse,
10 31 (2x 1) (x 2) x + 1
Yanıt : ( ; ]: = 0
17 11 x 2 x 2
elde edilir. Buna göre, sol taraftaki ifadenin negatif
veya 0 olması için,
i) x + 1 0 ve x 2 < 0 veya
ii) x + 1 0 ve x 2 > 0
olması gerekir.
i)’den 1 x < 2, yani, x 2 f 1; 0; 1g
bulunur.
ii)’den x > 2 ve x 1 çıkar ki, bu
mümkün de˘ gildir.

F Paydada De˘ gi¸sken Olan E¸sitsizlikler F

3x 2
Paydada de˘ gi¸sken varsa, içler dı¸slar çarpımı yapılmaz. 2 e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan kaç x
3 2x
E¸sitsizli˘ gin bir tarafı 0 yapılır ve di˘ ger tarafta payda
pozitif tamsayısı vardır?
e¸sitlenir. Ayrıca, paydanın 0 olamayaca˘ gı unutulma-
malıdır. Paydayı 0 yapan de˘ ger, çözüm kümesinde bu-
lunamaz.
Örne˘ gin,
2x 3
> 1
x
e¸sitsizli˘ ginde içler dı¸slar çarpımı yapılamaz. Çözüm Yanıt : 0. ( Ç.K. = [8=7; 3=2) )
kümesinde de paydayı sıfır yapan x = 0 de˘ geri kesin-
likle olamaz.

x 1
ifadesini pozitif yapan kaç x
4 x
tamsayısı vardır?
˙ Iki sayının bölümünün pozitif olması
için, ya her ikisi de pozitif, ya da her ikisi de negatif
olmalıdır. Yani,
x 1 > 0 ve 4 x > 0 ya da, F Kesirli E¸sitsizliklerde Ters Çevirme F

x 1 < 0 ve 4 x < 0
Kesir altüst edilirse, yani çarpmaya göre tersi alınırsa,
durumlarından biri olmalıdır. Buna göre, bu
e¸sitsizlik yön de˘ gi¸stirir.
e¸sitsizliklerden sırasıyla, a c b d
x > 1 ve x < 4 yani, (1 < x < 4) ya da, > ise < olur.
b d a c
x < 1 ve x > 4 (mümkün de˘ gil)
elde edilir. O halde, x de˘ geri, 1 ve 4 arasında olmalıdır.
Sadece, 2 ve 3 için verilen ifade pozitiftir.