Page 43 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
42 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
11,17,23,29,35,...,n sayı dizisinde sayılar 1; 8; 15; 22; :::; 2010 ve
aritmetik artmaktadır. Buna göre, n < 100 2; 13; 24; 35; :::; 2015 aritmetik sayı dizilerinde
oldu˘ guna göre n en fazla kaç olabilir? kaç tane ortak sayı vardır?

Dikkat edilirse, sayılar her defasında 6’¸sar
olarak artmaktadır. Buna göre, her bir sayı k tamsayı
˙
olmak üzere, 6k + r formunda olacaktır. Ilk sayı
11 oldu˘ gundan, k = 1 için 11 olması için, 6k + 5
yazılabilir. Yani, tüm sayılar bu formda olacaktır. Bu
formdaki 100’den küçük en büyük sayıyı aradı˘ gımız
için, 100’den küçük öyle bir sayı bulmalıyız ki, 5 Yanıt : 26.
eksi˘ gi, 6’ya bölünsün. Buna göre,
6k + 5 < 100
olması için,
6k < 95 ve k < 95=6 = 15; 8
olur. Buna göre, k en fazla 15 olaca˘ gından,
n = 6 15 + 5 = 95 bulunur.

F Terim Sayısının Bulunması F

˙
Son Terim Ilk Terim
+ 1
Artı¸s Miktarı
formülüyle bulunur. Yani, her defasında d kadar artan
12; 19; 26; 33; :::; n sayı dizisinde sayılar ve m’den ba¸slayıp n’de biten ardı¸sık sayıların sayısı,
aritmetik artmaktadır. Buna göre, n < 1000 oldu˘ guna n m
göre n en fazla kaç olabilir? d + 1
ile bulunur. Bu de˘ gere dizinin terim sayısı da denir.

123; 141; 159; 177; :::; 357 sayı dizisinde
kaç sayı vardır?
Yanıt : k = 142 için, n = 7 k + 5 = 7 142 + 5 = 999
˙
olabilir. Artı¸s miktarı 18’dir. Ilk sayı m = 123; son
sayı n = 357 oldu˘ gundan, dizideki terim sayısı,
357 123
+ 1 = 14
18
olarak bulunur.

Aritmetik olarak artan 1; 5; 9; 13; :::; 101
ve 2; 7; 12; 17; :::; 97; 102 dizilerinin kaç terimi
ortaktır?

˙ Ilk dizi 4’er artıyor ve 4k + 1 formunda,
ikinci dizi de 5’er artıyor ve 5m + 2 formunda. k en
15; 21; 27; :::; 609 sayı dizisinde kaç sayı
fazla 25, m de en fazla 20 olabilir. Buna göre,.
vardır?
4k + 1 = 5m + 2
olacak ¸sekilde, m ve k pozitif tamsayısı çifti kadar
ortak terim vardır.
5m + 1
k = ; k 25; m 20
4
oldu˘ gundan, m = 3; 7; 11; 15; 19 için, k sırasıyla,
4; 9; 14; 19; 24 elde edilir. Yani, 5 terimi ortaktır.
Yanıt : 100:
Bunlar, 17; 37; 57; 77 ve 97’dir.