Page 42 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 41
Ardı¸sık Sayıların Toplamı

13,24,35,46,...

F Ardı¸sık Sayılar F ¸ seklinde aritmetik olarak artan dizinin 100’üncü

terimi kaçtır.
Bir sayı dizisinin ardı¸sık terimlerine, dizinin ardı¸sık
sayıları denir. n bir tamsayı olmak üzere : Sayılar 11’er arttı˘ gından, tüm sayılar
Ardı¸sık üç tamsayıyı, n; n + 1; n + 2 ve
Ardı¸sık üç çift sayıyı, 2n; 2n + 2; 2n + 4 11k + 2
Ardı¸sık üç tek sayıyı, 2n 1; 2n + 1; 2n + 3 formundadır. Buna göre birinci terim için k = 1
¸ seklinde yazarız. Örne˘ gin, 1; 3; 5; 7; ::: ardı¸sık tek yazılarak 13 oldu˘ gu görülebilir. 100’üncü terim için
sayılardır. k = 100 yazılırsa,
En genel halde, bir k tamsayısının katı olan ardı¸sık üç 11 100 + 2 = 1102
tamsayı sırasıyla;
elde edilir.
kn, kn + k ve kn + 2k
biçiminde yazılır.

7’¸ser 7’¸ser artan dört ardı¸sık sayıyı nasıl
gösterebilirsiniz?
17; 26; 35; 44; ::: ¸seklinde aritmetik
7k; 7k + 7; 7k + 14; 7k + 21 ¸seklinde olarak artan dizinin 100’üncü terimi kaçtır.
gösterebiliriz.

Yanıt : 908:

F Dizilerin Genel Terimi F 15; 21; 27; :::; F sayı dizisinde 100 terim

var ise F =?
Hep aynı de˘ ger artarak (veya azalarak) elde edilen
ardı¸sık sayılara, aritmetik olarak artan (veya azalan)
sayılar denir. Artan (azalan) sabit de˘ gere de, sayı
dizisinin artı¸s (azalı¸s) miktarı denir.
Örne˘ gin, 3; 7; 11; 15; :::: sayıları aritmetik olarak artan
sayılardır. Burada artı¸s miktarı 4’tür. Bu dizideki
ilk sayı olan, 3 sayısına dizinin ilk terimi denir.
Bu sayı dizisinin tüm terimlerinin, 4’er 4’er arttı˘ gı da Yanıt : 6 100 + 9 = 609:
gözönünde bulundurularak, 4k 1 formunda oldu˘ gu
görülebilir. Gerçekten 4k 1 ifadesinde,
15; 21; 27; ::: sayı dizisinde 50’nci terim
k = 1 için, 3;
kaçtır?
k = 2 için 7;
k = 3 için, 11 vs.
elde edilir.
Geri kalan tüm elemanları elde edebilmemizi de
sa˘ glayan 4k 1 ifadesine bu sayı dizisinin genel terimi
denir.

Yanıt : 6 50 + 9 = 309: