Page 45 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
44 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
1 + 3 + 5 + + (2n 1) = n 2 123 130 + 137 144 + 151 200
toplamını hesaplayınız.
oldu˘ gunu gösteriniz.
Sayılar 7’¸ser artarken, i¸saretler de bir
pozitif ve bir negatif olarak de˘ gi¸siyor. Buna göre,
ba¸stan itibaren iki¸serli gruplayalım.
(123 130) + (137 144) + (151 158) +
+ (179 186) + (193 200)
e¸sitli˘ ginden, her bir parantez içinin de˘ geri 7’dir. Kaç
tane parantezli ifade oldu˘ gunu bulalım. Toplam
200 123
2 + 4 + 6 + + 2n = n (n + 1) + 1 = 12
7
oldu˘ gunu gösteriniz. sayı oldu˘ gundan 6 parantezli ifade vardır. Böylece,
istenen toplam

6 ( 7) = 42
bulunur.

101 + 111 + 121 + 131 + + 1001 =?

F Ardı¸sık Sayılarda Genel Toplam Formülü F

Aritmetik olarak artan bir sayı dizisinde toplam, Yanıt : 50 141:
dizideki terim sayısı ile dizinin ilk ve son terimlerinin
toplamının yarısıyla çarpılarak elde edilir. Yani, toplam
de˘ ger 13 + 18 + 23 + 28 + + F = 1210 ise
F =?
˙
˙
Son Terim Ilk Terim Son Terim +Ilk Terim
+1
Artı¸s Miktarı 2
çarpımına e¸sittir.

123+141+159+177+ +357 toplamını
hesaplayınız.

Artı¸s miktarı 18’dir. Buna göre,
Yanıt : 5 20 + 8 = 108:

357 123 123 + 357
Toplam = + 1 = 3360
18 2
bulunur.