Page 54 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 53

1 1 1 1
1 + 1 + 1 + 1 +
3 4 5 100
çarpımını sadele¸stiriniz.
Her bir parantez içi i¸slem yapılıp, çapraz
sadele¸stirilebilir.
/ 4 /5 /6 /7 98 101 101
=
3 /4 /5 /6 99 100 3
Yukarıdaki tabloda her satırdaki, sütundaki ve olarak bulunur.
kö¸segendeki sayıların toplamı birbirine e¸sittir. Buna
göre, x =?

1 1 1 1
1 1 1 1
3 4 5 100
çarpımını sadele¸stiriniz.
3
Yanıt : : (E¸sit olan toplamın, merkez karedeki sayı
5
oldu˘ gunu hatırlayınız.)

1
Yanıt : :
50
F Paydada Sıfır Olamaz F

0 a
= 0’dır. Fakat, ifadesi tanımsızdır. Payda asla sıfır
a 0
olamaz.
99 tane
z }| {
2 22 222 222:::2
+ + + + =?
3 33 333 333:::3

2
Toplamdaki her bir kesirin de˘ geri ’tür. 99 kesir
3
oldu˘ guna göre,
5
A = 1 + 2 + 22 + 222 + + 222:::2 = 99 2 = 66
3 3 33 333 333:::3 3
1
2 elde edilir.
2
x
olsun. Hangi x de˘ gerleri için A sayısı tanımlı
de˘ gildir?
787878
x = 0 olamayaca˘ gı açıktır. Çünkü,
787800
paydada sıfır olamaz. m
3 3x kesrinin en sadele¸stirilmi¸s hali n ise m + n nedir?
=
2 2x 2
2 Kesrin payını, 78 10101; paydasını da,
x
78 10100 ¸seklinde yazabiliriz. Buna göre,
oldu˘ gundan, x = 1 için de tanımsızdır.
5 10 10x 787878 = 10 101 = m
3x = x + 2 787800 10 100 n
1 olacaktır.
2x 2
e¸sitli˘ gine göre, x = 2 de olamaz. O halde, x’in 0,1 m + n = 10101 + 10100 = 20 201
ve 2 de˘ gerleri için A sayısı tanımsızdır. elde edilir.