Page 57 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
56 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Ali ve Burcu’nun, bazıları siyah, bazıları A¸sa˘ gıdaki sayıları sıralayınız.
beyaz olmak üzere toplam 70 topu var. Ali’nin 3 5 12 1 11 13
5 7 ; ; ; ; ;
toplarının ’u ve Burcu’nun toplarının ’si siyah 4 6 13 3 10 12
9 17
ise, Burcu’nun beyaz top sayısı Ali’nin beyaz top
sayısından kaç fazladır? (U ˙ IMO - 2008)

11 13 1 3 5 12
Yanıt : < < < < < :
Yanıt : 4. 10 12 3 4 6 13

Alper hergün çekmecesindeki ¸sekerlerin
2=3’ünün bir fazlasını yiyerek, ¸sekerleri üç günde
bitiriyor. Alper’in yemi¸s oldu˘ gu tüm ¸sekerlerin
sayısının rakamları toplamı kaçtır? (UAMO - 2005)

A¸sa˘ gıdaki sayıları sıralayınız.
1123 561 706
a = ; b = ; c =
Yanıt : 12, (39 ¸seker yemi¸stir.) 1143 571 711
˙ Ilk kesirin pay ve paydası arasındaki fark

˙
F Pozitif Rasyonel Sayılarda Sıralama F 20’dir. Ikinci kesirde bu fark 10 oldu˘ gundan bu kesiri 2
ile geni¸sletelim. Üçüncü kesir de fark 5 oldu˘ gundan 4
1. Paydası e¸sit olan kesirlerden payı büyük olan daha ile geni¸sletelim. Bu durumda,
büyüktür. 1123 1122 2824
a = ; b = ; c =
13 11 1143 1142 2844
> :
7 7 olacaktır. Bu durumda, c > a > b elde edilir.
2. Payları e¸sit olan kesirlerden paydası büyük olan daha Gerçekten, her birini 1’den çıkarmı¸s olsaydık
küçüktür. 20 20 20
13 13 1143 ; 1142 ; 2844
< :
7 5 elde ederdik. Paydası büyük olan küçük olaca˘ gından,
3. Pay ve paydası arasındaki fark e¸sit olan
c > a > b
basit kesirlerde sayıları büyük olan kesir daha büyük-
bulunurdu.
tür. (Bunun do˘ grulu˘ gunu kesirlerin her birini, 1’den
çıkararak görebilirsiniz.)
7 9
< : (Payda, pay farkı 4)
11 13
4. Pay ve paydası arasındaki fark e¸sit olan
bile¸sik kesirlerde sayıları büyük olan kesir daha küçük-
tür. (Bunun do˘ grulu˘ gunu kesirlerin her birinden 1 101 97 59
a = ; b = ; c = sayılarını
çıkararak görebilirsiniz.) 104 101 61
11 13 sıralayınız.
> : (Pay, payda farkı 4)
7 9
5. Negatif sayılardaki sıralama pozitif sayılarda Farklar sırasıyla, 3,4 ve 2’dir. Bu sayıların
yapılanın tersinedir. en küçük ortak katı 12 oldu˘ gundan, birinci kesir 4 ile,
13 11 13 13 7 9 ikinci kesir 3 ile ve dördüncü kesir de 6 ile geni¸sletilir.
< ; > ; > : Buna göre,
7 7 7 5 11 13
404 291 354
a = , b = ; c =
416 303 366
olur. ¸Simdi, tüm farklar e¸sittir. Buna göre a > c > b
¸ seklinde sıralama yapabiliriz.