Page 59 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
58 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
6n 9
do˘ gal sayı olacak ¸sekilde kaç n Rakamları sıfırdan ve birbirinden
3n 5
tamsayısı vardır? farklı üç basamaklı bir sayının rakamları toplamına
bölümünden elde edilebilecek en küçük sayı kaçtır?

Yanıt : 1.
90 8 + 99 9 21
Yanıt : 100 = :
1 + 8 + 9 2

Kendisi ile rakamlarının çarpımı
x; y; z negatif olmayan sayılar olmak üzere
arasındaki fark 12 olan kaç tane iki basamaklı sayı
10x + 10y + 20z vardır?
x + 2y + 3z
˙ Iki basamaklı sayımız ab olsun.
ifadesi en çok kaç olabilir?
10a + b a b = 12 denkleminden,
Verilen ifadeyi 12 b 2
a = = 1 +
10 b 10 b
10x + 20y + 30z 10y 10z
olur. a bir rakam olması gerekti˘ ginden b = 8 veya
x + 2y + 3z
b = 9 olabilir. Buna göre,
10 (x + 2y + 3z) 10y 10z
= + b = 8 için a = 2 ve b = 9 için a = 3
x + 2y + 3z x + 2y + 3z
10y 10z olaca˘ gından, sayılarımız 28 ve 39 olabilir.
= 10 +
x + 2y + 3z
¸ seklinde yazabiliriz. Bu ifade en fazla 10 olabilir.
y = z = 0 103 106 109 112
; ; ; ; :::
olması durumunda verilen ifade 10’dur ve di˘ ger 2 3 4 5
durumlarda 10’dan küçük olacaktır. rasyonel sayılarından kaçı tamsayıdır?

Verilen rasyonel sayıların payı 3’er 3’er
artmakta, paydası ise 1’er 1’er artmaktadır. Dikkat
edilirse sayıların tamamı, n = 1; 2; 3; ::: olmak üzere,
100 + 3n
n + 1
formundadır ve bu ¸sekilde devam etmektedir. Bu kesiri
Üç basamaklı bir sayının, basamakları düzenlersek,
toplamına oranı en çok kaç olabilir? (U ˙ IMO - 2003) 100 + 3n 3 (n + 1) + 97
=
n + 1 n + 1
3 (n + 1) 97
= +
n + 1 n + 1
97
= 3 +
n + 1
elde edilir. Bu ifadenin bir tamsayı olabilmesi için,
n + 1 sayısı 97’ye bölünmelidir. 97 asal oldu˘ gundan,
n = 96 alınması durumunda bu mümkün olacaktır.
Yanıt : 100.
Yani sadece biri tamsayıdır.