Page 58 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 57
A¸sa˘ gıdaki sayıları sıralayınız. A¸sa˘ gıdaki sayıları sıralayınız.
34 23 13 7 100 101 1
; ; ; a = ; b = ve c =
43 32 16 10 99 101 100 102 101
Üç sayının da paydasını e¸sit olacak ¸sekilde
geni¸sletirsek,
2
100 102
a = ;
99 100 101 102
99 101 2
b = ;
99 100 101 102
7 23 34 13
Yanıt : < < < : 99 100 102
10 32 43 16 c =
99 100 101 102
olur. Buna göre, payı en büyük olan en küçük olacaktır.
2
2
100 102 > 99 101 > 99 100 102
oldu˘ gundan, a < b < c olur.

F Ardı¸sık Iki Sayının Çarpımı F
˙

Ardı¸sık iki tek veya iki çift sayının çarpımı, bu
iki sayının aralarındaki sayının karesinden 1 eksiktir.
Örne˘ gin, 2n 11
2
3 5 + 1 = 4 ; n 3
4 6 + 1 = 5 2 do˘ gal sayı olacak ¸sekilde kaç n tamsayısı vardır?
gibi.
Bunu ¸su ¸sekilde kolayca görebiliriz. Gerçekten, Verilen ifadeyi a¸sa˘ gıdaki gibi yazalım.
2
2
(2n + 1) (2n 1) = 4n 1 < (2n) = 4n 2 2n 11 2 (n 3) 5
=
ve n 3 n 3
2
2
2
(2n)(2n+2) = 4n+4n < (2n+1) = 4n+4n +1 = 2 (n 3) 5
2
sa˘ glanır. Örne˘ gin, 100 > 99 101. n 3 n 3
5
= 2 :
n 3
Son ifadeden görüldü˘ gü gibi, sonucun bir do˘ gal sayı
olabilmesi için,
5
n 3
kesirinin 2’den büyük olmayan bir tamsayı olması
gerekir.
Buna göre, n 3 de˘ geri 5, 5 veya 1 olabilir.
A¸sa˘ gıdaki sayıları sıralayınız. n 3 = 5 ise, n = 8;
1 1 1 n 3 = 5 ise, n = 2;
a= ; b= ve c= n 3 = 1 ise n = 2
2
2011 2013 2010 2012 2 2010 2011 2013
bulunur. O halde, istenen ¸sekilde 3 tamsayı vardır.
Yukarıdaki özelli˘ gi kullanalım.
2
2011 > 2010 2012 ise
2
2011 2013 > 2010 2012 2
2
2012 > 2011 2013 ise,
2
2010 2012 > 2010 2011 2013
oldu˘ gundan, a < b < c olur.