Page 55 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
54 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
abc üç basamaklı ve abcabc altı x; y ve z pozitif tamsayılar olmak üzere,
abc 5
basamaklı sayılar olmak üzere =? = 24 5x
abcabc 1
y +
z + 1
ise
x + y + z

de˘ geri kaçtır?
1
Yanıt : : Verilen denklemi 5x’i di˘ ger tarafa
1001
geçirip, her tarafı 5’e bölerek
24 1
= x +
5 1
y +
z + 1
¸ seklinde yazabiliriz. x; y ve z pozitif tamsayı
oldu˘ gundan,
m ve n tamsayılar olmak üzere, 2m 4n 24
ve 4n m sayıları aralarında asal ve 5
2m 4n 8
= kesrini parçalayarak çözüme ula¸sabiliriz.
4n m 12
24 4 1 1 1
ise m ve n’yi bulunuz. = 4 + = 4 + = 4 + = x +
5 5 5 1+ 1 y+ 1
4 4 z+1
oldu˘ gundan, x = 4; y = 1 ve z + 1 = 4 ise z = 3
2m 4n 8 2 bulunur ve
= =
4n m 12 3
x + y + z = 8
yazalım. 2 ile 3 aralarında asal oldu˘ gundan,
olur.
2m 4n = 2 ve 4n m = 3
olacaktır. Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak n’ler
birbirini götürece˘ ginden
m = 5
bulunur. 4n m = 3 ve m = 5 ise 4n = 8 ve n = 2
bulunur.

x; y, z pozitif tamsayılar ve
1 30
x + =
1 13
y +
Bir sınıfta, ö˘ grencilerin 4=7’sinin 6 z
fazlasının, 2=3’ünün 4 eksi˘ gi erkektir. O halde, ise, z xy kaçtır? (U ˙ IMO - 2000)
3
sınıfta en az kaç kız olabilir?

Sınıftaki ö˘ grenci sayısı x olsun. Bu
durumda erkeklerin sayısı :

4 2 8
x + 6 4 = x
7 3 21
olur. O halde, kızların sayısı da
8 13
x x = x
21 21
bulunur. En az kız sayısı için, x = 21 alınırsa, kızların
Yanıt : 58:
sayısı 13 olur.