Page 63 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
62 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
1 1 1
S = + + + 1; 2 + 1; 3
1 1 + 2 1 + 2 + 3 =?
1 1 1; 7
+ +
1 + 2 + 3 + 4 1 + 2 + 3 + + 100
toplamını hesaplayınız.
Bu soruda,
1 1
=
1 + 2 + + n n (n + 1) 23
2 Yanıt : 16 :
2 2 2
= =
n (n + 1) n n + 1 1
1; 2 +
oldu˘ gunu kullanaca˘ gız. Buna göre,
1; 3
1 2 2 1 =?
= 1; 5 +
1 1 2 1; 3
1 2 2
=
1 + 2 2 3
1 2 2
=
1 + 2 + 3 3 4

1 2 2
= 71
1 + 2 + 3 + + 100 100 101 Yanıt : :
¸ seklinde yazıp, taraf tarafa toplarsak, istenen toplam 83
2 200
S = 2 =
101 101
bulunur.

F Devirli Ondalık Sayılar F

Virgülden sonraki bir kısımı periyodik olarak devam
eden rasyonel sayılara devirli ondalık sayılar denilir.
Devreden kısım üstü çizgili olarak gösterilir.
1; 236363636::: = 1; 236
gibi.
Devirli bir ondalık sayıyı rasyonel olarak ifade edebil-
iriz. Bunun için, verilen devirli sayı, devreden kısım
a; b ve c birbirinden farklı rakamları
sadece bir kez yazılmak ¸sartıyla, virgülsüz kabul edilir.
Sonra, bu sayıdan, sürekli tekrar eden devirli kısım göstermek üzere, 1 = 0; abc olacak ¸sekilde kaç n
haricindeki sayı çıkarılır ve virgülden sonraki devreden n
pozitif tamsayısı vardır?
kadar 9 devretmeyen kadar 0’ın yanyana yazılmasıyla
elde edilen sayıya bölünür. Yani, 1
= 0; abc e¸sitli˘ ginden,
Virgülsüz Tüm Sayı - Virgülsüz Devretmeyen Kısım n
3
Virgülden sonraki devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 1 = abc veya n = 999 = 3 37
formülü ile bir rasyonel sayıya çevrilir. n 999 abc abc
Örne˘ gin, olmalıdır. Buna göre, abc üç farklı rakamdan olu¸sacak
3
abcxyz abc ¸ sekilde, 3 37 sayısının çarpanlarını incelersek, istenen
ab; cxyz = ; ¸ sekildeki sayılar sadece 037 ya da 027 olabilir. (Di˘ ger
9990
1236 12 1224 68 çarpanlar üç farklı rakamı içermezler. 1, 3, 9, 111, 333,
1; 236 = = = 999.) O halde,
990 990 55
olarak yazılır. n = 999 = 27 ve n = 999 = 37
37 27
oldu˘ gundan, verilen e¸sitli˘ gi sa˘ glayan iki de˘ gi¸sik n
sayısı vardır.