Page 64 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 63

F Ardı¸sık Bölmeler F a; b; c; d ve e birbirinden farklı birer
rakam ve " " i¸sareti bölme i¸slemini göstermek
a b c d ifadesi, soldan sa˘ ga do˘ gru sırayla bölme üzere, a b c d e i¸sleminde parantezler
yapılarak hesaplanabilir. Örne˘ gin, kullanılarak elde edilebilecek en büyük sayı kaçtır?
48 2 3 4 = 24 3 4 = 8 4 = 2
Buna göre, a b c d e ifadesinin, en
demektir. Yani, büyük olması için,
a
a b c d = a = 9; c = 8; d = 7, e = 6 ve b = 1
b c d
demektir. Görüldü˘ gü gibi, a kesrin payında, di˘ gerleri alınabilir. Bu durumda sayımız, en büyük
paydasındadır. Fakat, a b c d ifadesinde uygun yer- 9 8 7 6 = 3024
lere parantez koyarak c ve d’yi pay veya paydada yaz- 1
˙
abiliriz. Ilk iki sayıdan a kesinlikle kesirin “payın”da, b olabilir ve parantezlerle 9 f[((1 8) 7)] 6g
ise “payda”sındadır. Onların yeri de˘ gi¸smez. Örne˘ gin, ¸ seklinde gösterebiliriz.

3
48 (2 (3 4)) = 48 2 Parantezler yerle¸stirilerek
4
1 2 3 4 5 6 ifadesinden elde
4
= 48 2 edilebilecek en büyük sayı nedir? (U ˙ IMO - 2000)
3
3 48 3
= 48 = = 18
2 4 2 4
olacaktır. 1 3 4 5 6
Yanıt : =180=1 ((((2 3) 4) 5) 6)=180.
2

x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere,
20 18 16 14 12 10 x y = 1
denkleminde parantezler unutulmu¸stur. Parantezleri
uygun biçimde yerle¸stirerek, x + y’nin alabilece˘ gi en
küçük de˘ geri bulunuz. (UAMO - 2006)

72 3 7 6
bölme i¸sleminde parantezleri öyle yerle¸stiriniz ki,
Yanıt : 13.
sonuç 7’ye bölünsün ama 3’e bölünemesin.
˙ Istenen sonucu elde edebilmek için, A¸sa˘ gıdaki ifadeleri kesir ¸seklinde yazınız.
72 3 7 6 Aynı olan var mı?
A) (a b) (c d)
bölmesine kar¸sılık gelen kesirde, 7 kesirin payında, 6
ise paydasında olmalıdır. 72 ve 3’ün yerleri ise zaten
belirlidir. Buna göre, B) a ((b c) d)
72 7
72 3 7 6 = = 28
3 6 C) ((a b) c) d
olmalıdır. O halde,
72 7 7 D) a (b (c d))
= 72
3 6 3 6

3 6
= 72 E) (a (b c)) d
7 ad acd a ac ac
Yanıt : A) B) C) D) E)
7 bc b bcd bd bd
= 72 3
6
= 72 (3 (7 6))
¸ seklinde yazılabilir.