Page 65 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
64 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Üslü Sayılar

F Üslü Sayılar F
10 a b
108 = 2 3 ise a ve b’yi bulunuz.
n 2 N olmak üzere,
2 3
n tane 108 = 2 3 oldu˘ gundan,
z
n
}|
{
a = a a a a 10
2 3
20 30
108 10 = 2 3 = 2 3
ifadesinde a sayısına taban ve n sayısına da üs veya
0
kuvvet denir. a 6= 0 için, a = 1 biçiminde tanımlanır. olur. O halde, a = 20 ve b = 30’dur.
0
0 sayısını belirsizdir. Bu ifadeyi tanımsız olarak kabul
edece˘ giz.
Örnek :
3
( 2) = ( 2) ( 2) ( 2) = 8; 48 125 sayısı kaç basamaklıdır?
3
2
2
2 2 2 4
= = 2 3
3 3 3 9 48 125 sayısını, 10’un kuvveti cinsinden,
4 2 3 8 2 9 2 8 8
3
2 3 5 = 2 3 5 = 3 5 (2 5) = 45 10
¸ seklinde yazabiliriz. O halde, 45’in yanında 8 sıfır
olaca˘ gından, sayımız 10 basamaklıdır.
a ve b, a + 1 = b ve b < 6 ko¸sullarını
sa˘ glayan pozitif tamsayılar olmak üzere, kaç (a; b)
a
b
sıralı ikilisi için a < b e¸sitsizli˘ gi sa˘ glanır? (U ˙ IMO -
2004)
a + 1 = b ve b < 6 oldu˘ gundan, a en fazla
4 olabilir. Buna göre, 12 7
1
2
a = 1 için, b = 2 olur ve 1 < 2 sa˘ glanır. 60 25 sayısının sonunda kaç sıfır
a = 2 için, b = 3 olur ve 8 < 9 sa˘ glanır. vardır?
4
3
a = 3 için, b = 4 olur ve 3 > 4 çeli¸skisi
olaca˘ gından istenen sa˘ glanmaz.
5
4
a = 4 için, b = 5 olur ve 4 < 5 çeli¸skisinden
istenen sa˘ glanmaz.
O halde, b < 6 için, sadece 2 tane (a; b) ikilisi vardır.
Yanıt : 24.

F Üslü Sayıların Özellikleri F

10 15 20 25 30 sayısı hangi sayının
n; m 2 N olmak üzere,
n
i) a a m = a n+m ; ; karesidir?
a n n
a
ii) n = ; Önce, üslü olarak yazalım.
b b
n m
iii) (a ) = a n m 10 15 20 25 30 = (2 5) (3 5) (2 2 5) (5 5) (2 3 5)
n
n
n
iv) a b = (a b) . 4 2 6
e¸sitlikleri sa˘ glanır. = 2 3 5
Örnekler : oldu˘ gundan,
5 15
3
i) 2 = 2 ; 10 15 20 25 30 = 2 3 5 3 2 1 3
2
1
2 3 5
4
7
3
ii) 2 2 = 2 3+4 = 2 ; 2 1 3 2
2 101 101 99 2 = 2 3 5
iii) = 2 = 2 = 4;
2 99 olur. Yani, 10 15 20 25 30 sayısı
11
11
iv) 2 5 11 = (2 5) 11 = 10 : 2 1 3
2 3 5 = 4 3 125 = 1500
sayısının karesidir.