Page 66 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 65
1 1 2
10 20 30 40 50 n sayısının bir tamkare 13 2 + 3
5 + =?
olması için n pozitif tamsayısı en küçük kaç 5 2 1 3 1
olmalıdır?

3 4 2

Yanıt : 3. (n = 3 iken verilen sayı 3 5 2 olacaktır.)
Yanıt : 70.
10 20 30 40 50 n sayısının bir tamküp
olması için n pozitif tamsayısı en küçük kaç
olmalıdır?

n 2 n 1 tamkare olacak ¸sekilde 100’den
küçük kaç tane n pozitif tamsayısı vardır?

2 3 3
Yanıt : 18. (n = 18 iken verilen sayı 3 5 2 olacaktır.)
Denklemi n’nin tek veya çift olmasına göre
inceleyelim.
i) n tek ise; 2 n 1 tamkare olacaktır. Bu durumda,
n sayısının 100’den küçük tek sayı ve tamkare olması
gerekir. Bunlar, 1; 9; 25; 49; 81 sayılarıdır.
ii) n çift ise, n = 2k yazalım.
2
n 2 n 1 = 2k 2 2k 1 = k 2 k

F Negatif Üs F
olur. Buna göre, k’nın bir tamkare olması gerekti˘ gi
2
2
1 sonucuna ula¸sırız. k = b için, n = 2b olmalıdır.
n 2 N olmak üzere, a n = ¸ seklinde tanımlanır. Yani, n bir tamkarenin 2 katı olması gerekir. Buradan
a n
1 1 n sayıları,
Örnek : 2 3 = = ;
2 3 8
3 1 1 1 2; 8; 18; 32; 25; 72; 98
( 2) = 3 = = :
( 2) 8 8 elde edilir.
Sonuç olarak, istenen ¸sekilde 12 sayı vardır.

3 1 + 2 1 n 3 n 1 ifadesi tamkare olacak ¸sekilde
+ =?
2 2 3 1 100’den büyük, en küçük n do˘ gal sayısı kaçtır?
Negatif üslü sayılar rasyonel hale
getirilirse,
1 3
1 + 9 33
2
2
2
3 2 + 2 = 3 2 + 2 = 3 2 + =
1 1 2 2
3 3 Yanıt : 108.
bulunur.