Page 67 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
66 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
3x 1
y
x
x; y; z 2 f 1; 2g olmak üzere; 2 3 5 z 32 = 4 5 ise x =?
¸ seklindeki tüm sayıların toplamı kaçtır?
Verilen denklemi,
˙ Istenen toplamı, 3x 1
5
2 = 2 2 5
1 2 1 2 1 2
2 + 2 3 + 3 5 + 5
biçiminde yazabiliriz. Buna göre,
¸ seklinde yazabiliriz. Bu ifade açılırsa, x; y;
z
y
x
¸
z 2 f 1; 2g olmak üzere; 2 3 5 seklindeki tüm 5 = 2 3x 1
sayıların toplamı oldu˘ gunu görebiliriz. Buna göre, 5
1 2 1 2 1 2 denkleminden, sırasıyla 6x 2 = 25; 6x = 27 ve
2 + 2 3 + 3 5 + 5
27 9

1 1 1 1 1 1 x = =
= + + + 6 2
2 4 3 9 5 25
elde edilir.
3 4 6 2
= =
4 9 25 25
oldu˘ gundan yanıt 2=25’tir.
x+1 3x 4
32 2 = 2 16 4
a; b; c; d; e 2 f0; 1g için;
b
a
d
e
c
2 3 5 7 11 ¸seklindeki tüm sayıların toplamı
sadele¸smeyen kesir biçiminde yazıldı˘ gında; bu kesirin
payı kaç olur? (UAMO - 2007)
Yanıt : 11.
2 101 + 2 102 + 2 103
=?
4 50 + 3 4 51
Yanıt : 1152 ( ˙ Istenen toplam 1152=385’tir.)
Kesri a¸sa˘ gıdaki gibi yazıp, pay ve paydada ortak
paranteze alalım.
2
2
103
2 2 103 + 2 2 103 + 2 103 2 2 + 2 + 1
=
4 4 51 + 3 4 51 (4 + 3) 4 51
2 103 1
= = 2 1 =
2 2( 51) 2
bulunur.

F Tabanlar e¸sitse, üsler de e¸sittir. F

3 11 3 12 + 3 13
=?
6 3 11 + 7 3 10
n
a = a m
e¸sitli˘ ginin sa˘ glanması için gerek ve yeter ¸sart
n = m
olmasıdır.
4
x
x
Örnek : 3 = 81 ise 3 = 3 oldu˘ gundan, x = 4 olur.
7
Yanıt :
243