Page 69 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
68 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
4 x
A (x) = ¸ seklinde tanımlansın.
x
4 + 2
Buna göre, 9 x
A (x) = x
A (3) + A ( 2) 9 + 3
oldu˘ guna göre;
kaçtır? 1 2 3 9
S = A + A + A + + A
10 10 10 10
toplamını hesaplayınız.
Verilen ifade için;
A (x) + A (1 x) = 1
oldu˘ gunu az önceki örnekte görmü¸stük. Bunu
kullanabiliriz. Çünkü,
1 9
x = ise 1 x =
10 10
olur. Yani, bir en ba¸stan bir en sondan terimleri iki¸serli
olarak topladı˘ gımızda her zaman 1 bulaca˘ gız. Buna
göre,
Yanıt : 1:
1 9
A + A = 1;
10 10
2 8
A + A = 1;
10 10
3 7
A + A = 1;
10 10
4 6
A + A = 1
10 10
5
olaca˘ gından, arada sadece A kaldı. Böylece,
10
1 2 3 9
S = A + A + A + + A
10 10 10 10
5
= 4 + A
10
elde edilir. O halde, geriye
5
1
A = A
10 2
9 x ’yi hesaplamak kalır.
A (x) =
x
9 + 3 9 1=2 3 1
A 1 = = =
¸ seklinde tanımlansın. Buna göre, 2 9 1=2 + 3 3 + 3 2
A (x) + A (1 x) oldu˘ gundan,
kaçtır? 1 9
S = 4 + =
2 2
bulunur.
Önce A (x)’i yazalım. A (1 x) demek, A (x)
ifadesinde x yerine 1 x yazılması demektir. Buna
göre, üslü sayıların özelliklerini kullanarak,
9 x 9 1 x A¸sa˘ gıdaki toplamı hesaplayınız.
A (x) + A (1 x) = +
x
9 + 3 9 1 x + 3 4 10 4 9 4 2 4 8 4 9
9 1 4 10 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 8 + 2 + 4 9 + 2
2
9
9 x 9 x
= +
x
9 + 3 9 1
+ 3
9 x
9 x 3
= +
x
9 + 3 3 + 9 x
x
9 + 3
=
x
9 + 3 26 4 a 4 1 a
= 1 Yanıt : 9 , ( 4 + 2 + 4 1 a + 2 = 1 oldu˘ gunu kullanınız.)
a
bulunur.