Page 73 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
72 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

3
1
2
3
2
S = 1 + 2 + 2 + 2 + + 2 10 S = 1 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + + 11 3 10
toplamını hesaplayınız. ifadesinin toplamını bulunuz.
S sayısını ortak çarpan olan 2 ile çarpalım.
Bu durumda, 2 3 4 11
3S = 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + + 11 3
3
2
2S = 2 + 2 + 2 + + 2 11
oldu˘ gundan;
olur. ¸Simdi, 2S’den S’yi çıkaralım. Bu durumda,
3
2
3S S = 1 3 3 3 3 10 + 11 3 11
2 3 11
2S S = 2 + 2 + 2 + + 2
3
2
2S = 1 + 3 + 3 + 3 + + 3 10 + 11 3 11
2 3 10
1 + 2 + 2 + 2 + + 2
3 11 1 11
S = 2 11 1 2S = + 11 3
3 1
elde edilir.
olur. Buradan,
21 3 11 + 1
S =
4
bulunur.
20 P 1 1 1 1 1
= + + + + =?
5 k 5 5 2 5 3 5 20
k=1
Toplamımızı S ile gösterelim.
1 1 1 1
S = + + + +
5 5 2 5 3 5 20
1
ifadesini ile çarparsak;
5
1 1 1 1 1
S = + + + +
5 5 2 5 3 5 4 5 21
1 1 1
olur. Buna göre; S S = e¸sitli˘ ginden
5 5 5 21
5 20 1
5
6
3
S = S = 1 5 + 3 5 + 5 5 + 7 5 + 9 5 + 11 5 + 13 5 7
4
2
4 5 20
bulunur. toplamını bir önceki örnekteki yöntemi kullanarak
hesaplayınız.

1 1
2
S = + + 1 + 3 + 3 + + 3 16
3 2 3
3 17
ise S =?
2

1 15 + 5 10
Yanıt : Yanıt :
18 8