Page 75 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
74 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
˙
Kümeler ve Içerme-Dı¸sarma Prensibi 1000’den küçük pozitif tamsayılardan kaçı
bir tamkaredir ama bir tamküp de˘ gildir?

F Kümelerin Birle¸simi, Kesi¸simi ve Farkı F

2
2
2
˙ Iyi tanımlı nesneler toplulu˘ guna küme denir. A ve B 1 ; 2 ; :::; 31 = 961;
kümeleri verilsin, bu iki kümenin birle¸simi, kesi¸simi ve
oldu˘ gundan 1000’den küçük sayıların 31’i tamka-
farkı a¸sa˘ gıdaki ¸sekilde tanımlanır.
redir. Fakat, bunlardan tamküp olanları çıkarmalıyız.
Birle¸simi, A veya B’nin elemanı olan elemanları
Yani, hem tamkare hem de tamküp olanların sayısını
ifade eder.
bulmalıyız ki, bu bir sayının altıncı kuvveti olan
A [ B = fx : x 2 A veya x 2 Bg 1000’den küçük sayıları bulmak demektir. Bunlar da,
6
6
ile gösterilir. 1 ; 2 ; 3 6
Kesi¸simi hem A hem de B’nin elemanı olan ele-
sayılarıdır. O halde, yanıt
manlarını ifade eder.
31 3 = 28
A \ B = fx : x 2 A ve x 2 Bg
bulunur.
ile gösterilir. A ve B kümelerinin ortak elemanları
yoksa; bu kümelere ayrık kümeler denir.
Farkı ise, bir kümenin elemanı olup di˘ gerinin ele-
manı olmayan elemanları ifade eder.
AnB = fx : x 2 A ve x =2 Bg
2013’ten küçük pozitif tamsayılardan
ile tanımlanır. kaçı bir tamkaredir ama bir tamküp de˘ gildir?
Bir A kümesinin eleman sayısı s (A) ile gösterilir.

25’den küçük 2’ye bölünen sayıların
kümesine A, 5’e bölünen sayıların kümesine de B
diyelim. Buna göre, Yanıt : 44 3 = 41:
A [ B; A \ B; AnB ve BnA

kümelerinin neyi ifade etti˘ gini ve elemanlarını
bulunuz.

˙
˙
˙
A [ B : 25’den küçük 2 veya 5’e bölünen sayıların F Iki Küme Için Içerme-Dı¸sarma Prensibi F

kümesini ifade eder.
A [ B =
f2; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 24g :
A \ B : 25’den küçük 2 ve 5’e bölünen sayıların
kümesini ifade eder;
A \ B = f10; 20g :
AnB : 25’den küçük 2’ye bölünen, fakat 5’e
bölünmeyen sayıların kümesini ifade eder. Kesi¸sen iki kümenin eleman sayılarını toplarsak, ortak
AnB = f2; 4; 6; 8; 12; 14; 16; 18; 22; 24g : olan yani kesi¸sen elemanlarını iki kez hesaba katmı¸s
oluruz. Bu nedenle iki kümenin birle¸simindeki eleman
BnA : 25’den küçük 5’e bölünen, fakat 2’ye
sayısını, kümelerin eleman sayıları toplamından, ke-
bölünmeyen sayıların kümesini ifade eder. Bu küme
si¸simdeki eleman sayısını çıkararak buluruz. Bu pren-
de,
˙
sibe, iki küme için Içerme-Dı¸sarma Prensibi denir ve
BnA = f5; 15g
s (A [ B) = s (A) + s (B) s (A \ B)
olur.
¸ seklinde tanımlanır.