Page 77 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
76 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Bir tamsayının karesi yada küpü olmayan 27 erkek ve 23 kız ö˘ grencinin bulunudu˘ gu
˙
sayılar sırasıyla yazılarak elde edilen bir sınıftaki ö˘ grencilerin 2/5’i Ingilizce, 3/10’u
Almanca konu¸suyor.
2; 3; 5; 6; 7; 10; :::
˙ Ingilizce bilen 5 kız ö˘ grenci vardır. Sınıftaki
sayı dizisinin 1750’inci terimi kaçtır?
ö˘ grencilerin her birinin en fazla 1 yabancı dil
bildi˘ gi ve erkeklerin hepsi ingilizce veya almanca
˙
konu¸sabildi˘ gine göre, Ingilizce veya Almanca
konu¸samayan kaç kız ö˘ grenci vardır?
˙
Sınıfta Ingilizce konu¸san
2
50 = 20
5
ve Almanca konu¸san
3
50 = 15
10
˙
ki¸si varmı¸s. Ingilizce bilen 5 kız varsa, 15 erkek
Yanıt : 1750 + (41 + 12 3) = 1800 + 1 = 1801 ö˘ grenci vardır. Buna göre, Almanca bilen

2
42 = 1764
27 15 = 12
ö˘ grenci vardır. Almanca bilen toplam 15 ki¸si
oldu˘ gundan, Almanca bilen sadece 3 kız vardır.
Bunları ¸sema ile gösterebiliriz.
Erkekler Kızlar

İng. 15 5
50 ki¸silik bir turist kafilesinden, 23-8=15
Alm. 12 3
Antalya ve Konya’yı gören 8 ki¸si,
˙
Konya ve Izmir’i gören 10 ki¸si,
˙
Antalya ve Izmir’i gören 5 ki¸si
˙
Sonuç olarak, Ingilizce veya Almanca bilmeyen
ve üçünü de gören 3 ki¸si vardır.
23 8 = 15
Bu kafilede en çok bir yeri gören kaç ki¸si vardır?
ö˘ grenci vardır.

Antalya Konya A = f1; 2; 3; :::; 101g kümesinin
elemanlarından kaçı 3’e bölünür ama 5’e
5
bölünmez?
3 7
2 3’e bölünenlerin sayısı
İzmir
101 3
Soruda verilenleri ¸semada ¸sekildeki gibi gösterebiliriz. 33
Buna göre, bu kafilede en çok bir yeri gören ki¸si sayısı 2
50 (5 + 3 + 7 + 2) = 33 oldu˘ gundan 33’tür. Bunlardan 5’e bölünenlerin sayısını

olarak bulunur. çıkaraca˘ gız. Bunun için hem 3 hem de 5’e bölünenlerin
sayısını, yani 15’a bölünenlerin sayısını çıkaralım.
Bunların sayısı da 6 oldu˘ gundan,
33 6 = 27
tanesi 3’e bölünür ama 5’e bölünmez.