Page 89 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
88 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

F 5 ile, 6 ile Bölünebilme F 10 352 622 sayısının 7’ye bölündü˘ günü
gösteriniz.
F 5’e bölünebilme : Sayının son rakamı 0 veya 5 ise
sayı 5’e bölünür. En sa˘ gdan itibaren, sayıyı 132 ¸seklinde
F 6’ya bölünebilme : Sayı hem hem 2 hem de 3’e etiketleyelim.
bölünürse 6’ya bölünebilir. 10 352 622
31 231 231
(2 + 3 2 + 2 6) (2 + 3 5 + 2 3) + (0 + 3 1) = 0
oldu˘ gundan, sayı 7’ye bölünür.

a; b; c rakam olmak üzere, 6 basamaklı
aaaaaa; abcabc; ababab; aabbaa
sayılardan hangisi 7’ye bölünmez?

Rakamları birbirinden farklı asal sayı
A) a (1 + 3 + 2) a (1 + 3 + 2) = 0 bölünür.
olan ve 6’ya bölünen en büyük sayı kaçtır?
B) (1c + 3b + 2a) (1c + 3b + 2a) = 0 bölünür.
C) (1b + 3a + 2b) (1a + 3b + 2a) = 0 bölünür.
6’ya bölünmesi için, hem 2 hem de 3’e
D) (1a + 3a + 2b) (1b + 3a + 2a) = b a
bölünmeli. 2 ile bölünebilmesi için son rakamın,
bölünmeyebilir.
yegane çift asal sayı olan 2 olması gerekir. Geri
kalan asal rakamlar, 3; 5; 7’dir. Sayının rakamları
toplamının 3’ün katı olması gerekti˘ ginden, 5 rakamını
hiç bir ¸sekilde kullanamayız. 2 ile birlikte, 3 ve 7’yi
kullanarak en büyük 732 sayısını elde ederiz.
7 sayısı 2; 22; 222; ....; dizisinin kaç
terimini böler? (UMO - 2005)

7’ye bölünme kuralına göre; 6 basamaklı
herhangi aaaaaa sayısı daima 7’ye bölünür.
222222
= 31746
7
F 7’ye bölünebilme F
oldu˘ gu görülebilir. Böylece; bu sayı dizisinde 6; 12;
18;... basamaklı tüm sayılar 7’ye bölünece˘ ginden
sonsuz sayıda terimi 7’ye bölünecektir.
a 10 a 9 a 8 a 7 a 6 a 5 a 3 a 2 a 1
10 basamaklı sayısını göz önüne alalım. Bu sayının
birler basama˘ gından itibaren; rakamlarını sırasıyla 1; 3

ve 2 ile çarparız. Daha sonra; her bir üçlüyü toplarız. F 8’e bölünebilme F
Birinci üçlü + ile; ikinci üçlü ile üçüncü üçlü + ile
çarpılır ve bulunan sayılar toplanır. Elde edilen sayı Sayının son üç rakamının olu¸sturdu˘ gu sayı, 8’e bölünü-
7’ye bölünürse sayı 7’ye bölünür. yorsa sayı 8’e bölünür.
(a 1 + 3a 2 + 2a 3 ) (a 4 + 3a 5 + 2a 6 ) +
(a 7 + 3a 8 + 2a 9 ) (a 10 ) Örne˘ gin,
Örne˘ gin; 4292 736 sayısı için; 198923136
(6 + 3 3 + 2 7) (2 + 3 9 + 2 2) + 4 = 0 sayısında, son üç rakamın olu¸sturdu˘ gu 136 sayısı 8’e
oldu˘ gundan; sayımız 7’ye bölünür. tam bölündü˘ günden, 198923136 sayısı da 8’e bölünür.