Page 93 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
92 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
1’den büyük hiçbir tamsayının karesi ile ˙ Ilk 99 pozitif tamsayının art arda
bölünmeyen 100’den küçük kaç n pozitif tamsayısı yazılmasıyla olu¸san;
vardır? 12345:::979899

100’den küçük pozitif tamsayıların, sayısının 45’e bölümünden kalan kaçtır?
tamkareler’e yani; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64,
81’e bölünmesini istemiyoruz. 4; 16; 36; 64’
bölünmeyenleri hesaplamak için, sadece 4’e 99 100
1 + 2 + + 99 = = 50 99
bölünemeyenleri hesaplamamız yeterli. Yine 9 ve 2
81’e bölünmeyenleri hesaplamak için, sadece 9’a oldu˘ gundan sayı 9 ile tam bölünür. 5’e bölündü˘ günde
bölünemeyenleri hesaplamamız yeterlidir. Ayrıca, 25 ise; 4 kalanını verir. O halde; verilen sayının 45’e
ve 49’a bölünmeyenleri de hesaplayaca˘ gız. Bunun için, bölümünden kalan 9’un katı ve 5’e bölündü˘ günde 4
tamkarelere bölünenlerin sayısını 98’den çıkarırsak kalanını veren bir sayı olmalıdır. Bu sayı 9’dur.
sonucu buluruz.

99 4 99 9 99 25 99 49
24 11 3 2
3 0 2 1
oldu˘ gundan, 4’e bölünen 24 tane; 9’a bölünen 11 tane;
25’e bölünen 3 tane ve 49’a bölünen 2 tane 100’den
küçük pozitif tamsayı vardır. Fakat; 4 ve 9 (yani 36) ile
bölünen;

99 36 ˙ Ilk 20 pozitif tamsayının art arda
2 yazılmasıyla olu¸san;
27
12345:::181920
2 tane sayı, iki¸ser kez hesaplandı˘ gından çıkarmalıyız. sayısının 18’e bölümünden kalan kaçtır?
Buna göre, tamkareye bölünen 100’den küçük
(24 + 11 + 3 + 2) 2 = 38
sayı varsa, tamkareye bölünmeyen 99 38 = 61 sayı
vardır.

Yanıt : 12.

1 < n < 200 ko¸sulunu sa˘ glayan ve 1’den
20 tane 7 sayısının art arda yazılmasıyla
büyük hiçbir tamsayının karesi ile bölünmeyen kaç n
olu¸san;
tamsayısı vardır? (UMO - 1997)
7777:::777
sayısının 45’e bölümünden kalan kaçtır?

Yanıt : 121.

Yanıt : 32.