Page 99 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
98 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
360 sayısının kaç tane pozitif böleni 48 tane pozitif böleni olan en küçük pozitif
vardır? tamsayı kaçtır?

3 2
360 = 2 3 5 oldu˘ gundan, En küçük sayıyı bulabilmek için, asal
çarpanları mümkün oldu˘ gu kadar küçük asallardan
B (n) = (3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 24
seçeriz. Di˘ ger taraftan seçti˘ gimiz bu asal sayıların
tane pozitif böleni vardır.
üslerinin 1 fazlalarının çarpımları 48 olmalıdır.
a b c d
n = 2 3 5 7
oldu˘ gunu farzedelim. 48 = 16 3 oldu˘ gundan, üslerden
biri mutlaka 2 olmalıdır. a = 3; b = 2 ve c = d = 1
2
3
alınırsa, n = 2 3 5 7 = 2520 bulunur. Bu sayının
pozitif bölenlerinin sayısı gerçekten,
(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 48
1444 sayısının kaç tane pozitif böleni
dir.
vardır?

2 2
Yanıt : 9, 1444 = 2 19 :
15 pozitif böleni olan ve 15’e tam
bölünen en küçük pozitif tamsayı kaçtır?
45 pozitif böleni olan ve 30’a tam bölünen
en küçük pozitif tamsayı kaçtır?

Sayımız n olsun. 45 = 3 3 5 oldu˘ gundan
istenen n sayısının, üç tane asal çarpanı olmalı, 30’a
bölünebilmesi için, 2,3 ve 5 asal çarpanlarına sahip
olması gerekir. En küçük pozitif tamsayıyı aradı˘ gımız Yanıt : 2025:
için,
4 2 2
n = 2 3 5 (B (n) = 5 3 3)
45 pozitif böleni olan ve 45’e tam
alabiliriz. 2 asal sayısının üssünü büyük aldık. Böylece, bölünen en küçük pozitif tamsayı kaçtır?
4 2 2
n = 2 3 5 = 3600 istenen ¸sekildeki en küçük sayıdır.

Yanıt : 3600:
45 pozitif böleni olan ve 14’e tam bölünen
en küçük pozitif tamsayı kaçtır?
14 tane pozitif böleni olan en küçük
pozitif tamsayı kaçtır?
Sayının 14’e bölünebilmesi için 7 ve 2
asal çarpanlarına sahip olması gerekir. Di˘ ger yandan,
45 pozitif böleni oldu˘ gundan, üslerin bir fazlalarının
çarpımı da 45 olmalıdır. 7 asal sayısının üssü küçük
olacak ¸sekilde alınan,
4 2 2
2 3 7 = 7056
sayısının, bölen sayısı 45’tir ve 12’ye bölünür. 7056, 6
Yanıt : n = 2 3 = 192:
istenen ¸sekildeki en küçük sayıdır.