Page 117 - og_2_olimpiyat

Böylece karşılaşacağın bir kısım eşitsizlik ifadelerinin, tüm x değerleri için hangi sonucu (pozitif ya da
negatif) verdiğini belirleyebilmeni mümkün kılan tablo oluşturma yöntemini keşfettin. Bu yöntem bir prob-
lemin çözümü için vazgeçilmez yöntem ya da pratik yol olabilmektedir. Birazdan gelecek Örneklere bu
açıdan bakmanı tavsiye ederim. 4. Bölüm

Örnek
2
45 m nin hangi aralıktaki değerleri için mx - 2mx - 1 = 0 denkleminin gerçel farklı iki kökü
yoktur?

Bir ikinci dereceden denklemin iki farklı kökünün olabilmesi için diskriminantının pozitif olması
Çözüm
gerektiğini hatırlarsın. Bu durumda (-2m) - 4 . m . (-1) > 0 için denklemin iki farklı reel kökü ola-
2
2
cağından biz 4m + 4m ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan m değerlerini bulmalıyız. 4 e bölüp düzenleyerek,
m(m + 1) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan m değerlerini araştıralım. Sol tarafı sıfır yapan kritik değerler 2. ve 3. Dereceden Denklemler-Eşitsizlikler
m = -1 ve m = 0 olur. Tablomuzu oluşturalım.
m değerleri -∞ -1 0 ∞
m(m + 1) + - +

Sonuç olarak m nin -1 ≤ m ≤ 0 aralığındaki değerleri için denklemin farklı iki gerçel kökü yoktur.

Örnek
2
46 n > 2 olmak üzere, 2x + (n + 2)x + n = 0 denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğ-
rudur?

A) Reel kök yoktur.
B) Çakışık iki reel kök vardır.
C) Zıt işaretli iki reel kök vardır.
D) Negatif farklı iki reel kök vardır.
E) Pozitif farklı iki reel kök vardır.

Denklemin köklerinin varlığı ve durumu ile ilgili diskriminant, kökler toplamı ve kökler çarpımını
Çözüm
dikkate almalıyız. Denklemin diskriminantı (n + 2) - 4 . 2 . n = n - 4n + 4 yani (n - 2) dir. Buna
2
2
2
göre n = 2 hariç diskriminat daima pozitiftir. Yani denklemin farklı iki reel kökü vardır. Şimdi bu iki
n + 2
kök için toplamını ve çarpımını inceleyelim. n > 2 olduğundan kökler toplamı - 2 negatif ve
n
kökler çarpımı ise pozitiftir. Buna göre denklem için, toplamı negatif olup çarpımı pozitif olan
2
negatif farklı iki reel kök vardır ifadesi doğrudur.
Cevap: D

ALTIN NOKTA 117