Page 118 - og_2_olimpiyat

Örnek xx ( 2 + 4 + )
x 4
47 ≤ 0 eşitsizliğinin çözümü nedir?
3 − x (ÖYS - 1981)
A) -2 ≤ x < 3 B) 0 < x < 3 C) x ≤ 0, 3 < x
D) x < 2, 3 < x E) x <-3, -2 ≤ x

4. Bölüm

2
2
Çözüm x + 4x + 4 = 0 den (x + 2) = 0 olduğu için x = -2 için ifade sıfıra eşit olur. Bu değer dışındaki
tüm durumlar için ifade tam kare olduğu için hep pozitif değer elde edileceğinden eşitsizliğin tümü
üzerinde etkisizdir. Diğer kritik noktalar x = 0, x = 3 tür. Bu kritik noktalar ile ifadenin işaret incele-
mesini yapacağımız tabloyu oluşturalım;

x değerleri -∞ -2 0 3 ∞

+
xx ( 2 + 4 x 4 ) - - + -
3 − x
x 4
Tablodan anlaşıldığı üzere xx ( 2 + 4 + ) ≤ 0 eşitsizliğinin çözümü x ≤ 0 ve 3 < x tür.
3 − x Cevap: C

Örnek ( x − 2)( x + 4)
2
2
48 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2
x − 4 (ÖYS - 1997)
2. ve 3. Dereceden Denklemler-Eşitsizlikler
A) (-2, -ñ2) ∪ (ñ2, 2) B) (-2, 0) ∪ (ñ2, 2) C) (-∞, ñ2) ∪ (ñ2, ∞)
D) (-ñ2, ñ2) E) [-ñ2, ñ2]

2
2
2
Çözüm Kritik noktalar; x - 2 = 0 dan x = -ñ2 ve x = ñ2, x - 4 = 0 dan x = 2 ve x = -2 dir. x + 4 daima
pozitif olduğu için işaret incelemesinde etkisizdir. Tablosunu oluşturalım.

x değerleri -∞ -2 -ñ2 ñ2 2 ∞
2
(x − 2 )(x + ) 4 < 0 + - + - +
2
2
x − 4
2
(x − 2 )(x + ) 4
2
Tablodan anlaşılacağı gibi < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi iki aralığın birleşimin-
x − 4
2
den oluşuyor; (-2, -ñ2) ∪ (ñ2, 2)
Cevap: A

118 ALTIN NOKTA