Page 122 - og_2_olimpiyat

Örnek
2
57 n + 6n + 10 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
n + 3

2
n 3)

(

+
n + 6 n 10 = n + 6 n 9 + 1 eşitliğinden n + 6 n 10 =+ 1 bulunur. Toplamı iki te-
+
+
+
2
2
2
n 3 +
+
+
+
+
+
Çözüm n 3 n 3 n 3 n 3 n 3
1
4. Bölüm
(n + 3 ) + 1
rimli olarak değerlendirip ( AO ≥ GO dan) n + 3 ≥ (n + 3 ). eşitsizliğini kullanarak
2 n + 3
1
n + 3 + ≥ 2 elde edilir. İfadenin alabileceği en küçük değer 2 dir.
n+3
Örnek
6-n
n-2
58 n reel sayı olmak üzere 3 + 3 toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
−
Toplamda iki terim olduğundan 3 n− 2 + 3 6 n ≥ 3 n− 2 . 3 6 n eşitsizliğini yazalım. Eşitsizliği düzenler-
−
Çözüm
2
−
sen 3 n− 2 + 3 6 n ≥ 3 n−+ − den 3 n− 2 + 3 n− 6 ≥ 3 ve 3 n− 2 + 3 n− 6 ≥ 2 9 bulunur.
26 n
.
4
2 2
Buna göre, 3 + 3 6-n toplamının alabileceği en küçük değer 18 dir.
n-2
2
Örnek a + 10
2. ve 3. Dereceden Denklemler-Eşitsizlikler
59 a + 1 ≥ 6 eşitsizliğinin doğruluğunu gösteriniz.
2
2
2
a + 10 a + 1 9
Eşitsizliğin sol tarafındaki ifadeyi = + biçiminde düzenleyelim. Bu durum-
Çözüm a + 1 a + 1 a + 1
2
2
2
a + 10 9
2
2
1
da ifadenin eşitine ait = a + + iki terim için AGO uygulanabilir olur. Uygula-
2
a + 1 a + 1
2
9
1
2
a ++
2
1
2
ma neticesinde; a + 1 ≥ a + . 9 den a ++ 9 ≥ 2 . 9 olur. Buna
1
2
2 a + 1 a + 1
2
2
2
2
9 a + 10 a + 10
1
2
göre a ++ = yazarak verilen eşitsizliğin ≥ 6 doğru olduğu görülür.
2
2
a + 1 a + 1 a + 1
2
122 ALTIN NOKTA