Page 119 - og_2_olimpiyat

Örnek 2
+
49 ( m + ) 2 x + (2 m − ) 3 x m − 5 = 0 denkleminin kökleri arasında x < 0 < x bağıntısı ol-
1
2
duğuna göre m nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 4. Bölüm

Çözüm Denklemin köklerinin iki farklı reel ve zıt işaretli kök olması nedeniyle, diskriminantı pozitif ve kök-
2
ler çarpımı negatiftir. Buna göre, (2m - 3) - 4(m + 2)(m - 5) > 0 dan hareketle
2
2
4m - 12m + 9 - 4m + 12m + 40 > 0 ve 49 > 0 dır. Bu durumda ikinci veriden yararlanalım;
m−5 < 0 dan kritik noktalar m = -2 ve m = 5 tir. İşaret tablosunu oluşturalım,
m+2
m değerleri -∞ -2 5 ∞

m−5 < 0 + - +
m+2

Sonuç olarak m nin -2 < m < 5 aralığındaki değerleri için kökler çarpımı negatif olup m nin
-1, 0, 1, 2, 3 ve 4 olmak üzere 6 farklı tam sayı değeri vardır.

Örnek 2. ve 3. Dereceden Denklemler-Eşitsizlikler
−=
+
2
50 x − ( n 3) x 1 0 denkleminin kökleri arasında x < 0 < x ve |x | > x bağıntısı oldu-
1
2
1
2
ğuna göre n nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Denklemin iki farklı reel kökü olup biri pozitif diğeri negatiftir. Bu durumda denklemin diskriminantı
Çözüm
pozitif, kökler çarpımı negatiftir. Bu arada negatif kök mutlak değerce pozitif kökten büyük olduğu
için kökler toplamı negatif olacaktır.
2
Buna göre, diskriminant için (-(n + 3)) - 4 . (-1) = n + 6n + 13 > 0, kökler toplamı için
2
-(- (n + 3)) < 0 olmalıdır. Kökler çarpımı için -1 < 0 şartı gerçekleştiği, n + 6n + 13 > 0 şartı da
2
(diskriminant incelemesi ile sıfır yapan reel kök olmadığı için n + 6n + 13 daima pozitiftir) ger-
2
çekleştiği için kökler toplamı ile n + 3 < 0 dan n < -3 olmalıdır. Sonuç olarak n nin alabileceği en
büyük tam sayı değeri -4 tür.

ALTIN NOKTA 119