Page 188 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 2
YİĞİTLER MEYDANI - 2

−
10 Denklem x +−42 9.( x − 5) + x + 20 225.( x − 5) = 2 şeklinde düzenlenirse 9 + x - 5 = x + 4
ve benzer biçimde 25 + x - 5 = x + 20 olduğundan ( a ∓ 2 b sayıları için) denklemin eşiti
9 − x − 5 + 25 − x − 5 = 2 dir. Buna göre, üç durum için denklemi inceleyelim; x − 5 ≤ 3

+−
ise 9 − x − 5 + 25 − x − 5 = 2 olup 35 2 x − 5 = 2 eşitliği ile 2 x − 5 = 6 dan x - 5 = 9 ve
≤ 3
DEFİNE HARİTASI
x = 14 tür. 3 < x − 5 < 5 ise − 9 + x − 5 + 25 − x − 5 = 2 olup - 3 + 5 = 2 eşitliği doğrulandığı
için 3 < x − 5 < 5 den 9 < x - 5 < 25 ve 14 < x < 30 aralığındaki tüm tam sayılar denklemi sağlar.
Son durum;

x − 5 ≥ 5 ise − 9 + x − 5 − 25 + x − 5 = 2 olup −− + 2 x − 5 = 2 eşitliği ile 2 x − 5 = 10
35
dan x - 5 = 25 ve x = 30 dur. Sonuç olarak denklemi sağlayan x tam sayıları toplamı
.
.
14 + 15 + 16 + . . . + 30 = 30 31 13 14 den 465 - 91 = 374 tür.
-
2 2
Cevap: C

1 1 32 1 2 1 92 .
11 + = 2 kare alarak + + = 4 ile
7 + x 7 − x 7 + x ( 7 − x )( 7 + x ) 7 − x 2

7 − x + 2 + 7 + x = 9 den 7 − x + 2 49 − x + 7 + x = 9 olur. Buna göre,
2
2
7 − ( x) 2 7 − ( x) 2 7 − ( x) 2 2 49 − x 2
2
içler dışlar çarpımı ile 28 449+ − x = 9 49 − x) dan 28 = 949 − ) − 4 49 − x ile
(
x
(
−
4)
49 − x .(
949 − x
(
28 = elde edilir. Şartı sağlayan; 4 49= 949 − ) − − x = 2 den 49 - x = 4 ve x reel sayısı 45 tir.
28
x

.
2 9 24
−
Cevap: D
12 2000 2010 = 2 2010 . (10 ) olduğu için 2000 2010 = 2 2010 . 10 6030 den sayı 2 1005 . 10 3015 olur ve sağdan
3 2010
3015 rakamı sıfır olup 3016. rakamı 2 1005 in birler basamağındaki rakamdır. 2 sayısının, kuvvetleri-
nin birler basamağındaki rakam 2, 4, 8, 6 şeklinde bir örüntü oluşturduğu için 1005. kuvveti, 1. kuvveti
ile denk olup 2 dir.
Cevap: D
13 x bir pozitif tam sayı olmak üzere, 4n + 2 = olsun. Buna göre, 4n + 2 = x olur ancak bir tam
2
x
sayının karesinin 4 ile bölümünden kalan (tek ise 1 ve çift ise 0) 2 olamaz. Sonuç olarak şartı
sağlayan 0 tane doğal sayı vardır.
Cevap: A

2 2
14 2 + = 2 + işleminden ifadenin değeri ñ2 + ñ2 = 2ñ2 dir.
2
2 − 2 22 +− 2 2 + 2 = 1
2 + 2 2 + 2 2 + 2 Cevap: C

188 ALTIN NOKTA