Page 192 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -7
ANTRENMAN SAATİ -7

1 1 1 11 1
x
2
1 Eşitliğin karesini alarak x − 2.. x + x 2 = 18 den iki tarafa 4 ekleyerek x2− 2 x 2 x xx == 22 den18 2 + 2 + x 2 = 22 olur. Buna
x
2
den x + ++..
2 2
göre,
 1  2
 x +  = 16değeri 22 dir.
nin

 x 
DEFİNE HARİTASI
2 İçler dışlar çarpımı ile elde edilen xz = y eşitliği ikinci eşitlikte yazılınca x + y + 2xy = 9 olup
2
2
2
(x + y) = 9 dan x + y = 3 tür.
2

3 İfade (a - 6 + 1) ün açılımı olduğu için ( 17 - 5) ten ifadenin değeri (- 3 ) = - 27 tür.
3
3
3
4 4 64
4 İki eşitliği topladığımızda 3xy + x + 3x y + y = 36 + 89 den (x + y) = 5 olup x + y = 5 tir.
3
2
3
3
2
3
5 Eşitliğin karesini alarak elde edilen a + 2 . a . 1 + 1 = 40 tan iki taraftan 4 eksiltilince
2
a a 2
1  1  2 1
a −+ = 36 olur. Buna göre, a −  = 36 den a - nin pozitif değeri 6 dır.
2
2

a 2  a  a

6 İki sayı x ve y olsun. x - y = 6 ile x.y = 15 bilgileri ile x - y = (x - y) + 3xy(x - y) özdeşliği gereği
3
3
3
sayıların küpleri farkı 6 + 3.15.6 = 216 + 270 = 486 dır.
3
(m +− m ) 2
3
7 Eşitliği düzenleyelim. = 3 olduğu için 7 - p = 3 den p = 4 tür.
+
−
7 − mp m
8 İfade (a - b) in açılımı olduğu için ifadenin eşiti (19 - 17) = 2 = 32 dir.
5
5
5

9 x + y = 1 den x + y = xy ve karesini alarak x + 2xy + y = x y elde edilir. x + y = 15 olduğu için
2
2
2
2 2
2
x.y
15 + 2xy = x y dir. Buna göre, x y - 2xy + 1 = 16 olduğundan (xy - 1) = 4 ve xy - 1 = 4 tür. Sonuç
2
2
2 2
2 2
olarak (xy = x + y den) x + y toplamı 5 tir.
1 1 1 2
10 Eşitliğin karesi alındığında x − 2.. + = 100 den x + = 100 + olur.
2
2
x
3. x 9 x 2 9 x 2 3
9x + 1 302
4
Buna göre, = tür.
9x 2 3
192 ALTIN NOKTA