Page 190 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -5
ANTRENMAN SAATİ -5

2
2
1 2497 x 2503 = (2500 - 3)(2500 + 3) biçiminde yazıldığında çarpımın eşiti 2500 - 3 dir.

−
(187 87 )(187 87 ) 200 .123
−
+
2 İki kare farkı ile eşitlik biçiminde düzenlenerek
5x
.
.(
100 274 200 123 200 137 123)−
−
.
= 70 den = 70 elde edilir. Buna göre, içler dışlar çarpımı ile
DEFİNE HARİTASI
5x 5x
200 . 14 = 5x . 70 eşitlğinden x = 8 dir.
−
3 ab
2
2
4
3 = 81eşitliğinden 3 a - b - b+ a = 3 den 2a - 2b = 4 ve a - b = 2 dir. Bu bilgiyi diğer eşitlikte a - b = 12
−
3 ba
de kullanalım. İki kare farkı ile (a - b)(a + b) = 12 ve a + b = 6 dır.
)(
+
+
−
+
4 x - y + z - y biçiminde işlemi düzenlediğimizde (xy− )(xy ) (zy zy) den
2
2
2
2

7 −7
7x + 7y − 7z − 7y elde edilir. Buna göre, ((x yy z−+ −= x z−= 14 olduğu için) işlemin sonucu

7 7
7(x - z) = 7.14 = 98 dir.
1  1   1  1
.
5 İlk iki çarpan iki kare farkından 1- olup devamında 1−   1+  çarpımı da 1- olur.

25  25   25  625
1 1
Sonuç olarak 1− = 1− olduğuna göre, (625 = 5 den) n = 4 tür.
4
625 5 n
2
2
2
6 m - n = 11 ve (m + 1) - (n + 1) = 29 den (m + 1 - n - 1)(m + 1 + n + 1) = 29 yazılır. Bu durumda
2
(m - n)(m + n + 2) = 29 dan (m - n) . (m + n) + 2 . (m - n) = 29 ve 11 + 2.(m - n) = 29 dir. Sonuç
olarak 2 . (m - n) = 18 den m - n = 9 dur.
2
+
+
x + axb ( x 1− )( x 7+ ) x 3
7 Eşitlikteki ifadeleri çarpanlarına ayıralım. . = olduğuna göre,
+
( x 2+ )( x 7+ ) ( x 1+ )( x 1− ) x 2
2
x + ax + b ifadesinin bir çarpanı x + 3 ve diğer çarpanı x + 1 olmalıdır.
2
Buna göre, x + ax + b = (x + 3)(x + 1) = x + 4x + 3 ten a + b = 3 + 4 = 7 dir.
2

12 12 12
x
x+1
x
x
x
8 2 - 2 + 3 . 2 = eşitliğinde düzenleme yaparak 3 .2 .2 = 2.6 ve = 6 . x de 2 . 6 olduğu
x
x
6 1-x 6 1−x 6
x
x
x
için eşitlik 2 - 2 + 2. 6 = 2. 6 biçiminde olup buna göre, 2 = 2 den x = 1 dir.
x
2
2
9 İfadeyi çarpanlarına ayıralım. m - 3mn - 10n = 0 = (m - 5n)(m + 2n) dan m - 5n = 0 ya da m + 2n = 0
olur. Buna göre, m = 5n ve m = -2n olup n = 1 için m = 5 olur. m ve n pozitif tam sayılarının toplamının
en küçük değeri m + n = 5 + 1 = 6 dır.
1 1 1
3
10 y = den yx - 3y = 1 bilgisini ifadede kullanalım. xyx+ − 3 y − + 2 = x + − dir. Buna göre,

x − 3 y y
1
1 1
( y = den = x − 3 alınarak) ifadenin değeri x + 3 - x + 3 = 6 dır.
x − 3 y
190 ALTIN NOKTA