Page 193 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -8
ANTRENMAN SAATİ -8

1 Açılımdaki sabit terim x in 4. kuvveti ile 1 nin karesinin kullanıldığı terimdir. Buna göre açılımın
x 2
 6 4  1  2 6 5 . 1 DEFİNE HARİTASI
sabit terimi   .x .  2  = .x 4 . den 15 tir
2
4
   x  2 x Cevap: A
a + b
2
2 = 1 den a + b = ab ve karesini alarak a + 2ab + b = a b elde edilir. a + b = 24 olduğu için
2
2
2 2
2
a.b
2 2
2 2
24 + 2ab = a b dir. Buna göre, a b - 2ab - 24 = 0 olduğundan çarpanlarına ayırarak
(ab - 6)(ab + 4) = 0 olur. Sonuç olarak a.b = -4 ya da a.b = 6 dır.
Cevap: A
5 a 5 a 5 a 5 a 5 b
3 Parantezi açarak ifadeyi düzenleyelim. . − 2. + . olduğundan
5 − b 5 b 5 − b 5 − b 5 a
a
2
5
5
a
2
b
b
2
a
b
() − 2 ..55 + () olur. Buna göre, (5 - 5 b ) den ifadenin sadeleştirilmiş biçimi |5 - 5 | ve
a
b
a
a < b olduğu için 5 - 5 dır.
Cevap: E
7 9
4 a + b = (a + b) - 3ab(a + b) özdeşliğinden = 1 - 3.a.b.1 yazılır. Bu durumda, 3.a.b =
3
3
3
3
3 16 16
ve a.b = dır.
16 Cevap: B
x x x
5 Eşitlikten x - 2 = 2ñx olduğu için (x - 2) 2 ifadesinin değeri 2 = x . 4 işlemi ile bulunur. Buna
1 (2 x)
göre ifadenin değeri 4 tür.
Cevap: B
2
+
−
a 2 b 2 (ab )(a + abb 2 ) −1
−
−
6 − = ba eşitliğinden iki küp farkı ile = ba elde edilir. Buna göre
b a ab
a () b () a 2 b 2 a b
1
istenen ifadenin değeri ++ =− 1 den + = −2 dir.
ab ab b a Cevap: A
2
2
2
7 Önce x + 2xy + y = (x + y) olduğu için 15 + 2.5 = 25 = (x + y) den x + y = 5 tir.
2
3
Buna göre, x + y = (x + y) - 3xy(x + y) özdeşliğinden hareketle x + y = 5 - 3.5.5 ifadesinin değeri
3
3
3
3
3
125 - 75 = 50 tır.
Cevap: C
8 İki eşitlik toplanarak x - 2x + y - 4y = -7 + 2 elde edilir. Buna göre tam kare olacak şekilde eşitlik
2
2
2
2
2
düzenlenerek x - 2x + 1 + y - 4y + 4 = - 5 + 1 + 4 dan (x - 1) + (y - 2) = 0 ile x = 1 ve y = 2
2
bulunur. Sonuç olarak x + y = 3 tür.
Cevap: A
+
−
9 Verilen eşitliği a - b = a - b biçiminde yazalım. Buna göre, (ab− )(ab = ab den (a ≠ b dir çün-
2
)
2
kü a.b çarpımı pozitif olur oysa a.b = - 1) a + b = 1 olacağı için kare alma işlemi ile a + 2 abb = 1
2
2
+

− 1
2
2
ve a + b = 3 tür.
Cevap: D
2
10 a - b = (a - b)(a + ab + b ) biçiminde çarpanlara sahip olduğundan a - b = p asal sayısı olması için
3
3
3
2
3
2
2
2
2
a - b = 1 ve (karesi a - 2ab + b = 1) a + ab + b = p olmalıdır. Buna göre 2a + 2ab + 2b = 2p ile
2
2
2p + 1
a 2 - 2ab + b = 1 eşitlikleri toplanarak 3a + 3b = 2p + 1 den hareketle a + b toplamının eşiti tür.
2
2
2
2
2
3
Cevap: E
ALTIN NOKTA 193